关于怎样解题 波利亚

最近在想一个问题，相信很多人遇到过。有时候一个数学题目，你做不出来，但是有些人可以做出来，这个题目看过别人的方法后又恍然大悟，自己完全能够理解。我一直认为，只要一个题目后来看了答案能够看懂，完全理解，自己就是有可能做出来的，但是之前没有做出来，究竟瓶颈在哪？是智商问题，联想能力，对知识的熟练程度，情绪还是其他问题？总不能都归咎于智商吧，真是个硬伤。

无意中搜到了关于波利亚著的《怎样解题》，波利亚是很杰出的数学家，学过组合数学的都应该知道波利亚定理。他还是数学教育方面的专家，关于解题的方法也是他曾经研究过的问题。先看看他的这本书吧，豆瓣评分还挺高的，毕竟是大师的作品。希望看完后有收获，对解决这个问题有帮助。

下面是他的怎样解题表：

 弄清问题

第一，你必须弄清问题

未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知，条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?     画张图，引入适当的符号． 把条件的各个部分分开．你能否把它们写下来?

拟定计划

第二，找出已知数与未知数之间的联系．如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题．  你应该最终得出一个求解的计划

你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同? 你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理? 看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题．      这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题．      你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素?     你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?    回到定义去．     如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题．你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分．这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近?     你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的必要的概念?

实现计划

第三，实行你的计划

实现你的求解计划，检验每一步骤．      你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?

回 顾

第四，验算所得到的解．

你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?     你能不能把这一结果或方法用于其他的问题。