[数字技巧]重复数字统计算法的空间优化

　　今天在微博上看到的一道面试题，觉得非常有意思，特记录下来。

　　原题是这样的：

给定数组A，大小为n，数组元素为1到n的数字，不过有的数字出现了多次，有的数字没有出现。请给出算法和程序，统计哪些数字没有出现，哪些数字出现了多少次。能够在O(n)的时间复杂度，O(1)的空间复杂度要求下完成么？

　　这道题目最大的难点就在于时空限制，确切的说是空间限制，如果没有空间复杂度为O(1)的要求，我们很容易想出用一个hash表来记录元素的出现次数。实现的代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int a[1001];
int n;

void solve3()
{
int i;
for(i=1; i<=n; i++)
{
a[a[i]%(n+1)] += (n+1);
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
printf("%d\n",a[i]/(n+1));
}
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);

scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
solve1();

return 0;
}

View Code
　　这个算法中也涉及到一个"大数"k，代码中取值为n+1，事实上，与上面类似，这个值k必须大于n。原因如下：

　　原因1：只有a[i]<k才能保证a[i] % k是不变的

　　原因2：最后每一个元素表示为a[i] = x + f*k，其中x<k，并且f就是我们要统计的频率。

　　其实，这道题的核心思想就是让元素出现在该出现的位置，陈利人老师出过另外一道题是最小没出现的正整数，与这个有点类似。题目如下：

　　给定一个无序的整数数组，怎么找到第一个大于0，并且不在此数组的最小整数。比如[1,2,0] 返回 3, [3,4,-1,1] 返回 2。最好能O(1)空间和O(n)时间。

　　CSDN上有人给出详细的题解，有兴趣的可以看看：http://blog.csdn.net/ju136/article/details/8153274

　　写得不好，如有错误或表述不清楚的，希望大家指出。