统计数字问题

问题描述：

一本书的页码从自然数1开始计数，直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不包含多余的前导数字0。例如，第6页用数字6表示，而不是06或006等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2，...，9。

方法1解题思路：

    暴力求解。本题关键在于将每一页码的数字进行分解，这种方式可以利用整数的除法和对10取余计算。例如，对于数的分解过程可以采用如下方式进行：

while(n>0)
{
printf(“%d”, n%10);
n=n/10;
}

#include<stdio.h>
void main()
{
int n;
int i;
int number[10]; //借用数组存储每一个10进制数的出现次数

//对出现次数进行初始化
for(i=0;i<10;i++)
number[i]=0;

printf("pleaseinput the number of pages in the given book:");
scanf("%d",&n);

//将数进行位分解，将对应数的出现次数加1
for(i=1;i<=n;i++)
{
int j,temp;
temp=i;
while(temp>0)
{
number[temp%10]++;
temp=temp/10;
}
}

//输出
for(i=0;i<10;i++)
printf("%d",number[i]);
printf("\n");
}

解题思路2：

    考虑一个数字12345，在个数上，数字出现的频率是1次，即0到9不断循环出现；而在10位数字上，每个数字是连续出现10次后再出现另一个数字；百位数字上依此类推……

    基于这个思路，如果我们能计算出0到9这10个数字在每一位上出现的次数，对它们进行求和， 即可计算出这10个数字出现的次数。

    考虑**X**，在第3位上统计相关数字出现的次数。一般地，数字出现的次数与X的大小有直接的有关系。

（1）如果数字比X大，则它在这一位上出现的次数与前面的数字和该数字所在的位置有关。例如，12345中，数字4在第3位出现的次数为：

12*100=1200
    （2）如果数字等于X，则它在这一位上出现的次数与前面的数字、后面的数字和该数字所在的位置有关。例如，12345中，数字3在第3位上出现的次数为：

12*100+45+1=1246
    （3）如果数字小于X，则它在这一位上出现的次数与前面的数字和该数字所在的位置有关。例如，12345中，数字2在百位上出现的次数为

（12+1）*100=1300
    按照这个思路编写的程序如下所示：

#include "stdio.h"
#include "math.h"

int main()
{

int n,i,j,k,len;
int tempNum, lower, higher;
int count[10]={0};

printf("please input the number n:");
scanf("%d",&n);

len=log10(n);

for(i=0;i<=len;i++)
{
tempNum=(n/(int)pow(10,len-i))%10;
higher=n/(int)pow(10,len-i+1);
lower=n%(int)pow(10,len-i);

count[tempNum]+=lower+1;

for(j=0;j<tempNum;j++)
count[j]+=(int)pow(10,len-i)*(higher+1);

for(j=tempNum;j<10;j++)
count[j]+=(int) pow(10,len-i)*higher;

}
for(i=0;i<=len;i++)
count[0]-=(int)pow(10,i);

for(i=0;i<10;i++)
{
printf("%d ",count[i]);
}

return 1;
}

解题思路3：

    给定一个n位数字number，我们首先看一下从0到最大的n位数字，如果位数不够，在前面填0，这样一共有10^n个数字，其中包含数字的个数是n*10^n，其中包含这10个数字是相同的，都为n*10^{n-1}位。

    能否根据这一思路，从高位到低位依次处理？得到最终的位数？可以首先把最高位的数字单独处理，然后再处理其他的n-1位，最后把那些多余的0全部去掉就可以了。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
int n,tempN, i,j,k,higher,rest,len,count[10]={0};

printf("input the pages:");
scanf("%d",&n);

len=log10(n);
tempN=n;

for(i=0;i<=len;i++)
{
higher=tempN/pow(10,len-i);	//取得最高位
rest=tempN-higher*pow(10,len-i);
count[higher]+=rest+1;
for(j=0;j<higher;j++){
count[j]+=pow(10,len-i);
for(k=0;k<10;k++)
count[k]+=(len-i)*pow(10,len-i-1);
}
tempN=rest;
}

for(i=0;i<=len;i++)
count[0]-=pow(10,i);

for(i=0;i<10;i++)
printf("%d ",count[i]);

return 1;
}