POJ 2528 Mayor posters 线段树成段更新入门题

题意: 在墙上贴海报,海报可以互相覆盖,问最后可以看见几张海报
思路: 这题数据范围很大,直接搞超时+超内存,需要离散化:

离散化简单的来说就是只取我们需要的值来用,比如说区间[1000,2000],[1990,2012] 我们用不到[-∞,999][1001,1989][1991,1999][2001,2011][2013,+∞]这些值,所以我只需要1000,1990,2000,2012就够了,将其分别映射到0,1,2,3,在于复杂度就大大的降下来了

所以离散化要保存所有需要用到的值,排序后,分别映射到1~n,这样复杂度就会小很多很多

而这题的难点在于每个数字其实表示的是一个单位长度(并非一个点),这样普通的离散化会造成许多错误(包括我以前的代码,poj这题数据奇弱)

给出下面两个简单的例子应该能体现普通离散化的缺陷:

例子一:1-10 1-4 5-10

例子二:1-10 1-4 6-10

普通离散化后都变成了[1,4][1,2][3,4]

线段2覆盖了[1,2],线段3覆盖了[3,4],那么线段1是否被完全覆盖掉了呢?

例子一是完全被覆盖掉了,而例子二没有被覆盖

为了解决这种缺陷,我们可以在排序后的数组上加些处理,比如说[1,2,6,10]

如果相邻数字间距大于1的话,在其中加上任意一个数字,比如加成[1,2,3,6,7,10],然后再做线段树就好了.

线段树功能:update:成段替换 query:简单hash

注：注意最大节点数变成了n的4倍

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mid int m = (l + r)>>1
#define maxn 10001
int col[maxn<<4];
bool hash[maxn<<2];
int ll[maxn],rr[maxn],x[maxn<<2];
int n,cnt;
void push_down(int rt)
{
if(col[rt]!=-1)
{
col[rt<<1] =col[rt<<1|1]=col[rt];
col[rt]=-1;
}
}
void update(int a, int b, int c, int l, int r, int rt)
{
if(a <= l && r <= b)
{
col[rt]=c;
return;
}
push_down(rt);
mid;
if(a <=m )update(a, b, c, lson);
if(b > m )update(a, b, c ,rson);
}
void query(int l, int r, int rt)
{
if(col[rt]!=-1)
{
if(!hash[col[rt]])cnt++;
hash[col[rt]]=true;
return;
}
if(l == r)return;
mid;
query(lson);
query(rson);
}
int find(int a[],int n, int key)//二分查找
{
int l=0,r=n-1;
while(l <= r)
{
mid;
if(a[m] == key)return m;
else if(a[m] < key)l = m + 1;
else r = m - 1;
}
return -1;
}
int main()
{
int cas,i;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
scanf("%d",&n);
int nn=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&ll[i],&rr[i]);                 //离散化
x[nn++]=ll[i];                              //离散化
x[nn++]=rr[i];                             //离散化
}                                             //离散化
sort(x,x+nn);                                //离散化
int m = 1;                                  //离散化
for(i=1;i<nn;i++)                          //离散化
if(x[i]!=x[i-1])x[m++]=x[i];          //离散化
for(i=m-1;i>0;i--)                       //离散化
if(x[i]!=x[i-1]+1)x[m++]=x[i-1]+1;  //离散化
sort(x,x+m);                           //离散化
memset(col,-1,sizeof(col));
for(i=0;i<n;i++)
{
int l = find(x, m ,ll[i]);
int r = find(x, m ,rr[i]);
update(l, r, i, 0, m-1, 1);
}
cnt=0;
memset(hash,false,sizeof(hash));
query(0, m-1, 1);
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}