[poj 2420]A Star not a Tree?[模拟退火]

题意:

求多边形的费马点, 输出该点到所有顶点的连线长.

思路:

模拟退火.

学习模板:

/*
参考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_64675f540100sehz.html

模拟退火的过程
1 找到这些点所在的范围，用两个点框定（代码中e1，e2两个点)
2 在这个范围内生成NUM个点（NUM自定）
3 对于每个生成的点i，在其周围(横纵坐标±D的正方形)生成NUM个点，一旦有点优于i，则替换。
4 缩小范围D，若D<精度，退出，否则执行 3
5 遍历所有NUM个点，找到val的最大值
*/

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <ctime>
using namespace std;
const int NUM=30;
const int RAD=1000;
struct point
{
double x,y,val;
point() {}
point(double _x,double _y):x(_x),y(_y) {}
} p[101],May[NUM],e1,e2;
int n;
double dis(point a,point b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double judge(point t)//评价函数，得到点t的评价值val
{
double len=0;
for(int i=0; i<n; i++)
len+=dis(t,p[i]);
return len;
}
double Rand()
{
return rand()%(RAD+1)/(1.0*RAD);   //随机产生0-1的浮点数
}
point Rand_point(point a,point b)//在a,b框定的四边形内随机生成点
{
point tmp=point(a.x+(b.x-a.x)*Rand(),a.y+(b.y-a.y)*Rand());
tmp.val=judge(tmp);
return tmp;
}
void solve(double D)
{
for(int i=0; i<NUM; i++)
May[i]=Rand_point(e1,e2);//步骤2
while(D>0.1)//步骤 3
{
for(int i=0; i<NUM; i++)
for(int j=0; j<NUM; j++)
{
point tmp=Rand_point(point(May[i].x-D,May[i].y-D),
point(May[i].x+D,May[i].y+D));
if(tmp.val<May[i].val)
{
May[i]=tmp;
}
}
D*=0.9;
}
double ans=1LL<<45;
for(int i=0; i<NUM; i++)
if(May[i].val<ans)
ans=May[i].val;
printf("%0.f\n",ans);
}
int main()
{
srand(time(0));
e1=point(10001,10001);
e2=point(-10001,-10001);
while(scanf("%d",&n)==1)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
e1.x=min(e1.x,p[i].x);//框定初始范围
e1.y=min(e1.y,p[i].y);
e2.x=max(e2.x,p[i].x);
e2.y=max(e2.y,p[i].y);
}
solve(max(e2.y-e1.y,e2.x-e1.x));
}
}

附:

有趣的比喻

局部搜索，模拟退火，遗传算法，禁忌搜索的形象比喻：

　　

　　

　　为了找出地球上最高的山，一群有志气的兔子们开始想办法。

　　

　　

　　1．兔子朝着比现在高的地方跳去。他们找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是局部搜索，它不能保证局部最优值就是全局最优值。

　　

　　

　　2．兔子喝醉了。他随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，他渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

　　

　　

　　3．兔子们吃了失忆药片，并被发射到太空，然后随机落到了地球上的某些地方。他们不知道自己的使命是什么。但是，如果你过几年就杀死一部分海拔低的兔子，多产的-兔子们自己就会找到珠穆朗玛峰。这就是遗传算法。

　　

　　

　　4.兔子们知道一个兔的力量是渺小的。他们互相转告着，哪里的山已经找过，并且找过的每一座山他们都留下一只兔子做记号。他们制定了下一步去哪里寻找的策略。这-就是禁忌搜索。