Codeforces335B - Palindrome(区间DP)

题目大意

给定一个长度不超过5*10^4的只包含小写字母的字符串，要求你求它的回文子序列，如果存在长度为100的回文子序列，那么只要输出长度为一百的回文子序列即可，否则输出它的最长回文子序列

题解

这个题很考验思维~~~相当不错的题，想到了就很简单，其实也就是充分利用题设。n的规模为5*10^4，如果不进行一些处理直接上O(n^2)算法肯定会超时，但是题目里有个很重要的条件，那就是如果存在长度为100的回文子序列，只要输出这个即可，那么在最糟糕的情况下，多长长度的字符串才可能出现长度为100的回文子序列呢？答案是2600，为什么呢？因为小写字母就只有26个~~~2600个字符串肯定会出现长度为100的由单个字符组成的回文，也就是说如果n>=2600，那么只要简单统计一下，输出答案即可，否则的话进行O(n^2)复杂度的动态规划。不过很坑爹的是，如果我是在进行转移的时候直接用数组记录最长回文子序列，交上去总是Wrong answer on test25，一直找不到这是什么原因，代码在这里。改成传统的用DFS输出路径就A了。。。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 2605
char s[50005],b[50005];
int dp[MAXN][MAXN];
int ans[30],cnt;
void dfs(int l,int r)
{
if(l>r) return;
if(l==r) b[cnt++]=s[l];
else
if(s[l]==s[r])
{
b[cnt++]=s[l];
dfs(l+1,r-1);
b[cnt++]=s[r];
}
else
{
if(dp[l][r-1]>dp[l+1][r])
dfs(l,r-1);
else
dfs(l+1,r);
}
}
int main()
{
cin>>s;
int n=strlen(s);
if(n>2600)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
ans[s[i]-'0']++;
if(ans[s[i]-'0']>=100)
{
for(int j=0;j<100;j++)
cout<<s[i];
cout<<"\n";
return 0;
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
dp[i][i]=1;
for(int l=1;l<n;l++)
for(int i=0;i<n-l;i++)
{
int j=i+l;
if(s[i]==s[j])
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
else
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
}
cnt=0;
dfs(0,n-1);
if(cnt<100) cout<<b<<endl;
else
{
for(int i=0;i<50;i++)
cout<<b[i];
for(int i=49;i>=0;i--)
cout<<b[i];
cout<<"\n";
}
return 0;
}