用Python实现的数据结构与算法:基本搜索
2013-08-27 23:12
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一、顺序搜索
顺序搜索 是最简单直观的搜索方法:从列表开头到末尾,逐个比较待搜索项与列表中的项,直到找到目标项(搜索成功)或者 超出搜索范围 (搜索失败)。根据列表中的项是否按顺序排列,可以将列表分为 无序列表 和 有序列表。对于 无序列表,超出搜索范围 是指越过列表的末尾;对于 有序列表,超过搜索范围 是指进入列表中大于目标项的区域(发生在目标项小于列表末尾项时)或者指越过列表的末尾(发生在目标项大于列表末尾项时)。
1、无序列表
在无序列表中进行顺序搜索的情况如图所示:![](http://images.cnitblog.com/blog/326658/201308/27231623-e3246f6d3ea44043ab4d6573d9cfd314.png)
def sequentialSearch(items, target): for item in items: if item == target: return True return False
2、有序列表
在有序列表中进行顺序搜索的情况如图所示:![](http://images.cnitblog.com/blog/326658/201308/27231713-68bdedc37b73477d8486420f800bfa25.png)
def orderedSequentialSearch(items, target): for item in items: if item == target: return True elif item > target: break return False
二、二分搜索
实际上,上述orderedSequentialSearch算法并没有很好地利用有序列表的特点。二分搜索 充分利用了有序列表的优势,该算法的思路非常巧妙:在原列表中,将目标项(target)与列表中间项(middle)进行对比,如果target等于middle,则搜索成功;如果target小于middle,则在middle的左半列表中继续搜索;如果target大于middle,则在middle的右半列表中继续搜索。
在有序列表中进行二分搜索的情况如图所示:
![](http://images.cnitblog.com/blog/326658/201308/27231735-5c3362415ba44bdbb26bd8b18c3d98c2.png)
根据实现方式的不同,二分搜索算法可以分为迭代版本和递归版本两种:
1、迭代版本
def iterativeBinarySearch(items, target): first = 0 last = len(items) - 1 while first <= last: middle = (first + last) // 2 if target == items[middle]: return True elif target < items[middle]: last = middle - 1 else: first = middle + 1 return False
2、递归版本
def recursiveBinarySearch(items, target): if len(items) == 0: return False else: middle = len(items) // 2 if target == items[middle]: return True elif target < items[middle]: return recursiveBinarySearch(items[:middle], target) else: return recursiveBinarySearch(items[middle+1:], target)
三、性能比较
上述搜索算法的时间复杂度如下所示:搜索算法 时间复杂度 ----------------------------------- sequentialSearch O(n) ----------------------------------- orderedSequentialSearch O(n) ----------------------------------- iterativeBinarySearch O(log n) ----------------------------------- recursiveBinarySearch O(log n) ----------------------------------- in O(n)
可以看出,二分搜索 的性能要优于 顺序搜索。
值得注意的是,Python的成员操作符 in 的时间复杂度是O(n),不难猜出,操作符 in 实际采用的是 顺序搜索 算法。
四、算法测试
#!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- def test_print(algorithm, listname, target): print(' %d is%s in %s' % (target, '' if algorithm(eval(listname), target) else ' not', listname)) if __name__ == '__main__': testlist = [1, 2, 32, 8, 17, 19, 42, 13, 0] orderedlist = sorted(testlist) print('sequentialSearch:') test_print(sequentialSearch, 'testlist', 3) test_print(sequentialSearch, 'testlist', 13) print('orderedSequentialSearch:') test_print(orderedSequentialSearch, 'orderedlist', 3) test_print(orderedSequentialSearch, 'orderedlist', 13) print('iterativeBinarySearch:') test_print(iterativeBinarySearch, 'orderedlist', 3) test_print(iterativeBinarySearch, 'orderedlist', 13) print('recursiveBinarySearch:') test_print(recursiveBinarySearch, 'orderedlist', 3) test_print(recursiveBinarySearch, 'orderedlist', 13)
运行结果:
$ python testbasicsearch.py sequentialSearch: 3 is not in testlist 13 is in testlist orderedSequentialSearch: 3 is not in orderedlist 13 is in orderedlist iterativeBinarySearch: 3 is not in orderedlist 13 is in orderedlist recursiveBinarySearch: 3 is not in orderedlist 13 is in orderedlist
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