第八次作业元胞自动机NO.1

元胞自动机(Cellular Automata，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机或单元自动机等)。最初由数学家 Stanislaw M. Ulam（1909-1984）与 John von Neumann（1903-1957）于 1950 年代所提出，是时间和空间都离散的动力系统。
元胞自动机可用来研究很多一般现象，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。例如，铁磁理论中的伊辛(Ising)模型、森林火灾传播、非线性的化学反应扩散、湍流、生物的色斑沉积模式、材料断裂、晶体生长、生物繁衍等，以及图像处理、计算机绘图、大规模并行计算、密码学以及艺术研究等。

细胞自动机是由一些特定规则的格子所组成，每个格子看做是一个细胞；每一个细胞可以具有一些状态，但是在某一时刻只能处一种状态之中。随着时间的变化（我们称作“迭代”过程），格子上的每一个细胞根据周围细胞的情形，按照相同的法则而改变状态，换句话说，一个细胞的状态是由上一个时刻所围绕的细胞的状态所决定。

著名的生命游戏（Game of Life）是二维的元胞自动机，由剑桥大学的数学家 John Horton Conway 于 1970 年所提出的。下面的例子是一个典型的生命游戏的动画(Gosper的"机枪"在产生"滑翔机"，ref1,ref2)。



一维细胞自动机是由Stephen Wolfram 提出的。 细胞只能生存在一列紧连的方格里，每个细胞有左右两边的邻居，细胞在指定规则的迭代演算之后只能处于不同状态的其中之一，其中一组最简单的状态就是：「生」或「死」，存活的细胞我们在方格内涂上特定单一的颜色，而死亡的细胞我们则不涂色。为了有良好的二维视觉效果，我们把新一次迭代的结果画在前一代的下方，等到进行了足够的迭代次数之后，我们便可以“同时”看见细胞们每一次迭代的连续过程。



下一次迭代时，单元的生死状态由上一次的状态决定，不同的规则会得到不同的模式（ref)。

本题选用一维元胞自动机的90规则。该规则说，如果在时刻(t-1)时，单元i的两个邻居(i-1)和(i+1)中有且仅有一个是“生”状态，则单元i在t时刻也是“生”状态；否则单元为“死”状态。



你可以用两个boolean数组来模拟一维元胞自动机的状态变化。如果对应的元胞为“生”，则cell[i]取true，否则取false。上一时刻的记录为old[]。规则90要求数组的长度为迭代步数N的两倍，下一时刻

cells[i] = old[i-1] ^ old[i+1];

初始状态是数组中央（即索引为N的那个元素)对应那个元胞是“生”状态，其它皆为“死”状态。

看看输出的结果是不是很熟悉？

输入：

一维元胞自动机迭代的次数N

输出：

对应的迭代图形

样例输入：

9↵

样例输出：

□□□□□□□□□*□□□□□□□□↵
□□□□□□□□*□*□□□□□□□↵
□□□□□□□*□□□*□□□□□□↵
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□□□□□*□□□□□□□*□□□□↵
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□□□*□□□*□□□*□□□*□□↵
□□*□*□*□*□*□*□*□*□↵

import java.util.Scanner;
/*
* 元胞自动机

* */
public class Main {
//计算迭代
public static void cellularAutomata(boolean[][] cells,int n){
cells[0]
=true;
for(int i=1;i<n-1;i++){
for(int j=1;j<n*2-1;j++){
cells[i][j]=cells[i-1][j-1]^cells[i-1][j+1];
}
}
print(cells,n);
}
//打印
public static void print(boolean[][] cells,int n){
for(int i=0;i<n-1;i++){
for(int j=0;j<n*2;j++){
if(cells[i][j]){
System.out.print("*");
}else{
System.out.print(" ");
}
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
boolean[][] cells = new boolean[n-1][n*2];
for(int i=0;i<n-1;i++){
for(int j = 0;j<n*2;j++){
cells[i][j] = false;
}
}
cellularAutomata(cells,n);
}
}[/code]