第七次作业格雷码(Gray code)序列NO.1

现代计算机一般采用二进制来表示数据，即用0和1的组合来表示各种信息。格雷码是这样一种排列数字的方式，所有相邻整数在它们的二进制表示中只有一个位不同。例如，下面是3bit的格雷码（注意开始和结束的数字也只有一位不同）：

000 001 011 010 110 111 101 100
0   1   3   2   6   7   5   4

格雷码具有很多重要的用途。例如，信息在传输的过程中，可能发生问题，某一位从0变到1或者反过来，格雷码的特性能够容易地检测到可能出现的奇数个错误；在数模转换中，格雷码每次的数据变化量小，因此产生的电流脉冲变化也小，出现故障的几率会下降。格雷码还可以应用在集成电路优化、超立方体结构优化，甚至包括图书馆书架上的书的摆放方法的优化等问题上。

产生格雷码的方法有多种，这里介绍反射式格雷码的生成算法：



如上图所示，一个bit的格雷码序列只有0，1；

两个bit的格雷码通过一个bit的格雷码序列产生：原始序列前面加上"0"，然后把原始序列反序，前面加上"1"，最后放在一起形成两个bit的格雷码；

三个bit的格雷码用类似的方法从两个bit的格雷码产生。

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本题要求生成指定bit的格雷码序列。

输入：

格雷码的位数n

输出：

对应的反射式格雷码（请按照题目中给出的方法生成）

样例输入：

3↵

样例输出：

000↵

001↵

011↵

010↵

110↵

111↵

101↵

100↵

import java.util.Scanner;
/*
* 格雷码(Gray Code)序列
*/
public class Main {
//根据输入n递归处理为格雷码
private static void getGrayCode(int [][] codeArr,int index,int n){
if(n == 1){
codeArr[0][0]=0;
codeArr[1][0]=1;
}else{
int [][] codeArrTemp = new int [index/2][n-1];
getGrayCode(codeArrTemp,index/2,n-1);
for(int j=0;j<index/2;j++){
codeArr [j][0]= 0;
codeArr [index-j-1][0]= 1;
}
for(int m=0;m<index/2;m++){
for(int k=1;k<n;k++){
codeArr [m][k] = codeArrTemp[m][k-1];
codeArr [index-m-1][k] = codeArrTemp[m][k-1];
}
}
}
}
//显示格雷码
private static void showGrayCode(int [][] codeArr,int index,int n){
for(int i=0;i<index;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
System.out.print(codeArr[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
//define Gray Code bit n
int n = in.nextInt();
int index =1;
for(int i=0;i<n;i++){
index *=2;
}
int [][] codeArr = new int[index]
;
getGrayCode(codeArr,index,n);
showGrayCode(codeArr,index,n);
}
}