LA 4731 Cellular Network

概率DP

题意： 存在一个蜂窝网络，有n个部分，有一部手机存在着n个部分中的某一个，给定每个部分的存在概率，现在要将这n个部分分成w块，每一块内的部分同时访问。让你完成划分并输出找到手机的最小访问块数期望。

解法： 显然可以知道先访问大概率的部分，能使期望最小。所以先将n部分按概率从大到小排序，每次划分块时选择连续的一段。

虽然顶着概率DP题的外表，但是实际上求期望的公式题目是给出了(虽然题目略长)，设dp[i][j]为前i部分划分成j块的最小期望，有如下转移：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j-1] + 第k+1块到第i块有手机的概率*i块)。偷个懒写了记忆化搜索。

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Author      : Nero
Created Time: 2013-8-26 12:58:39
Problem id  : LA 4731
Problem Name: Cellular Network
*********************************************** */

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define REP(i,a,b) for(int i=(a); i<(int)(b); i++)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const double eps = 1e-8;
const double Inf = 1e15;
double x[110];
double s[110];
double dp[110][110];

double dfs(int n, int w) {
if(w < 0) return Inf;
if(dp
[w] > -eps) return dp
[w];
dp
[w] = Inf;
for(int i = 0; i < n; i ++) {
dp
[w] = min(dp
[w], dfs(i,w-1) + (s
-s[i])*n);
}
return dp
[w];
}

int main() {
int cas;
double sum;
int n,w;
scanf("%d", &cas);
while(cas--) {
sum = 0.0;
scanf("%d%d", &n, &w);
REP(i,1,n+1) scanf("%lf", &x[i]), sum += x[i];
sort(x+1,x+n+1);
reverse(x+1,x+n+1);
for(int i = 1; i <= n; i ++) x[i] /= sum, s[i] = s[i-1] +x[i];
REP(i,0,110) REP(j,0,110) dp[i][j] = -1.0;
dp[0][0] = 0.0;
printf("%.4lf\n", dfs(n,w));
}
return 0;
}