poj 2914(stoer_wanger算法求全局最小割)
2013-08-26 10:06
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题目链接:http://poj.org/problem?id=2914
思路:算法基于这样一个定理:对于任意s, t V ∈ ,全局最小割或者等于原图的s-t 最小割,或者等于将原图进行 Contract(s, t)操作所得的图的全局最小割。 算法框架:
1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ 。
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c,MinCut = min(MinCut, c) 。
3. 对 G作 Contract(s, t)操作,得到 G'=(V', E'),若|V'| > 1,则G=G'并转 2,否则MinCut 为原图的全局最小割。
Contract 操作定义:
若不存在边(p, q),则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0
Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b),加入新节点 c,对于任意 v V ∈ ,w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, v).
求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法:
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x),v[i] ∈ A
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合(不包括 x)
1. 令集合 A={a},a为 V中任意点
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A
3. 若|A|=|V|,结束
令倒数第二个加入 A的点为 s,最后一个加入 A的点为 t,则s-t 最小割为 w(At, t)。
贴下大牛的模版:
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思路:算法基于这样一个定理:对于任意s, t V ∈ ,全局最小割或者等于原图的s-t 最小割,或者等于将原图进行 Contract(s, t)操作所得的图的全局最小割。 算法框架:
1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ 。
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c,MinCut = min(MinCut, c) 。
3. 对 G作 Contract(s, t)操作,得到 G'=(V', E'),若|V'| > 1,则G=G'并转 2,否则MinCut 为原图的全局最小割。
Contract 操作定义:
若不存在边(p, q),则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0
Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b),加入新节点 c,对于任意 v V ∈ ,w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, v).
求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法:
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x),v[i] ∈ A
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合(不包括 x)
1. 令集合 A={a},a为 V中任意点
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A
3. 若|A|=|V|,结束
令倒数第二个加入 A的点为 s,最后一个加入 A的点为 t,则s-t 最小割为 w(At, t)。
贴下大牛的模版:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 555 #define inf 1<<30 int v[MAXN],dist[MAXN]; int map[MAXN][MAXN]; bool vis[MAXN]; int n,m; //求全局最小割的Stoer_Wanger算法 int Stoer_Wanger(int n) { int res=inf; for(int i=0;i<n;i++)v[i]=i; while(n>1){ int k=0,pre=0;//pre用来表示之前加入A集合的点,我们每次都以0点为第一个加入A集合的点 memset(vis,false,sizeof(vis)); memset(dist,0,sizeof(dist)); for(int i=1;i<n;i++){ k=-1; for(int j=1;j<n;j++){ if(!vis[v[j]]){ dist[v[j]]+=map[v[pre]][v[j]];//dis数组用来表示该点与A集合中所有点之间的边的长度之和 if(k==-1||dist[v[k]]<dist[v[j]]){ k=j; } } } vis[v[k]]=true; if(i==n-1){ res=min(res,dist[v[k]]); //将该点合并到pre上,相应的边权就要合并 for(int j=0;j<n;j++){ map[v[pre]][v[j]]+=map[v[j]][v[k]]; map[v[j]][v[pre]]+=map[v[j]][v[k]]; } v[k]=v[--n];//删除最后一个点 } pre=k; } } return res; } int main() { int u,v,w; while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ memset(map,0,sizeof(map)); while(m--){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); map[u][v]+=w; map[v][u]+=w; } int ans=Stoer_Wanger(n); printf("%d\n",ans); } return 0; }
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