Bzoj-2820 YY的GCD Mobius反演,分块

　　题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2820

　　题意：多次询问，求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x,y)为质数有多少对。

　　首先，


　　由于这里是多次询问，并且数据很大，显然不能直接求解，需要做如下处理。。

　　整数的除法是满足结合律的，然后我们设T=p*d，有：


　　注意到后面部分是可以预处理出来的，那么整个ans就可以用分块处理来求了，设


　　那么有

，考虑当p|x时，根据莫比菲斯mu(x)的性质，px除以其它非p的质数因数都为0，所以g(px)=mu(x)。当p!|x时，除数为p时为mu(x)，否则其它的和为-g(x)，因为这里还乘了一个p所以要变反。然后O(n)预处理下就可以了。。

//STATUS:C++_AC_3660MS_274708KB
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
//#include <map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
//const
const int N=10000010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=100000,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<60;
const double EPS=1e-8;
const double OO=1e15;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

LL sum
,g
;
int isprime
,mu
,prime
;
int cnt;
int T,n,m;

void Mobius(int n)
{
int i,j;
//Init isprime
,mu
,prime
,全局变量初始为0
cnt=0;mu[1]=1;
for(i=2;i<=n;i++){
if(!isprime[i]){
prime[cnt++]=i;
mu[i]=-1;
g[i]=1;
}
for(j=0;j<cnt && i*prime[j]<=n;j++){
isprime[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]){
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
g[i*prime[j]]=mu[i]-g[i];
}
else {
mu[i*prime[j]]=0;
g[i*prime[j]]=mu[i];
break;
}
}
}
for(i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+g[i];
}

int main(){
//   freopen("in.txt","r",stdin);
int i,j,la;
LL ans;
Mobius(10000000);
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);

if(n>m)swap(n,m);
ans=0;
for(i=1;i<=n;i=la+1){
la=Min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(sum[la]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
}

printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}