hdu 4597 Play Game(区间dp)

本文出自 http://blog.csdn.net/shuangde800

题目链接: hdu-4597

题意

Alice和Bob玩一个游戏，有两个长度为N的正整数数字序列，每次他们两个

只能从其中一个序列，选择两端中的一个拿走。他们都希望可以拿到尽量大

的数字之和，并且他们都足够聪明，每次都选择最优策略。Alice先选择，问

最终Alice拿到的数字总和是多少？

思路

这题应该算是区间dp吧，可以看一下这题的原型：

其他规则都一样，但是只有一个数字序列，也是每次只能拿左右两端的一个数字，问最终Alice拿多少？ (这个可以去做uva-10891)

只有一行数字序列可以用f(i, j)表示数字序列还剩下区间[i,j]段时开始拿，最多可以拿多少数字

而这题只是变成了两行数字序列， 那么可以在上面的基础上，再增加两维

变成f(i, j, k, l), 表示第一个序列剩下区间[i,j]，第二个序列剩下区间[k,l]的情况下开始拿,最多可以拿多少？

当面临状态f(i, j, k, l) 时，你有四种选择：

1. 选择第一行的最左边数字

2. 选择第一行的最右边数字

3. 选择第二行的最左边数字

4. 选择第二行的最右边数字

所以， f(i, j, k, l)可以由：

f(i+1, j, k, l)

f(i, j-1, k, l)

f(i, j, k+1, l)

f(i, j, k, l-1)

这四种状态转移而来,

假设当前状态是Alice要选择，那么上一个状态就是Bob选择的最大值，

为了要让Alice的最终和最大，那么就要选择上面四种状态最小的一个转，

设sum(i, j, k, l) 表示地一个序列[i,j]段之和与第二个序列的[k,l]段之和的和。

sum(i, j, k, l) - 上一次Bob拿的值就等于Alice能拿到的值

f(i, j, k, l) = sum(i, j, k, l) -

min{

f(i+1, j, k, l)

f(i, j-1, k, l)

f(i, j, k+1, l)

f(i, j, k, l-1)

}

代码