如何去理解递归，想到递归，运用递归

递归：

首先要明白栈的知识，“后进先出”

递归的话是程序运行到某个点的时候，调用自身，这个时候，之前没运行完的程序会暂时不运行，等到下一层调用完了之后再运行。这个正是符合栈的先进后出。这个时候就会有个进栈，等到下一层调用完运行了，之后就可以出栈继续运行。

其次要明白运用递归需要的两个条件：

一、要有边界，也就是出口

二、有递推关系

最后记住用到递归的要领：

利用A函数实现功能时， A函数体需要用到同样的功能，这时候就要用到递归

上边糊涂吧，利用下边的例子，保证你就能明白怎么用递归，什么时候用递归！Go！

举例子理解：

例1.strlen递归解法

先找递推关系：

如果想char *s="abcdefg",求strlen(s)：

步骤1：求strlen("bcdefg"),也就是strlen(s+1)

步骤2：将步骤1的结果加1返回即可

------------这就是递推关系，求s长度，需要求s+1长度 !!!

那边界条件呢：

当char *s=NULL或者char *s=‘\0’时，直接得到结果，而不用继续递归下去，这就是边界条件

分析好了，代码自然就出来了

int strlen(const char * s)
{
//处理边界条件
if(NULL==s)
return -1;
else if('\0'==*s)
return 0;
//递推关系
else
return (strlen(s+1)+1);
}

例2：递归实现字符串逆序

比如：s=“abcdef”，逆序后变为“fedcba”

先找递推关系：

如果想逆序abcdef：

步骤1：将a和f进行交换

步骤2：对bcde进行逆序-------（需要同样的功能，所以必须用递归）

------------这就是递推关系，逆序“abcdef”，需要逆序“bcde”!!! 进一步可知，此递归函数得输入参数上标和下标

那边界条件呢？

当s里边无字符，也即为NULL情况下，不用排序

当s里边只有一个元素时，也不用排序，这就是边界条件

分析好了，代码自然就出来了：

char * Reverse_Str(char *s, int first ,int last)
{
//边界条件：利用上标下标判定
if(last<=first)
return s;
else
{
//交换首尾字符
char temp=s[first];
s[first]=s[last];
s[last]=temp;
//逆序中间部分
Reverse_Str(s,first+1,last+1);  //注意这里千万，不要first++，和last--，为什么，自己琢磨吧！

}
}

例3. 汉诺塔问题

 

先找递推关系：

               如果想n个盘子，先放在A，利用B，原样的放在C：

                                        步骤1：将A的最上方n-1个盘子，通过C，放在B中

                                        步骤2：将A的最上方那个盘子，通过B，放在C中

                                        步骤3：将B中那n-1个盘子，通过A，放在C中

------------这就是递推关系，函数的功能是，将A中的盘子，通过B，放在C中，而我们移动的每一个步骤，都是需要同样的功能。进一步得知，函数的参数，应该有A、B、C

    

那边界条件呢：

边界条件就是，只有一个盘子时，移动一次就够了。代码里表示，也就是输出，从哪移动到哪

分析好了，代码自然就出来了：

void hanoi(int n,char A,char B, char C)
{
//边界条件
if(1==n)
{
printf("%c-------%c\n",A,C);
}
else
{
hanoi(n-1,A,C,B);//步骤1
hanoi(1,A,B,C); //步骤2
hanoi(n-1,B,A,C);//步骤3
}
}

例4：通用树遍历显示

先了解一下： 

文本的方式显示一颗树

A

---------B

----------------------E

----------------------F

---------C

---------D

----------------------H

----------------------I

----------------------J

A有子树节点B C D

B有子树节点E F

D有子树节点H I J

整个输出打印过程：

打印A结点

|

打印A结点的---孩子结点（具体：打印第一个孩子结点B，再打印B--的--孩子结点，接着同样的工作-打印孩子结点 C D.......）

单独拿出来，打印B孩子的结点分为：

打印B结点

|

打印B结点的孩子结点

对A，对B，打印执行的功能，是一样的

这就是一个递归！


先找递推关系：

                            

                                        步骤1：找到根节点，输出

                                        步骤2：找到孩子结点，输出

                                        

------------这就是递推关系，函数的功能是，先打印父结点，再打印孩子结点。而我们打印孩子结点时，需要同样的功能。

                     

static int recurse_display(GTreeNode * node,int format)
{
int i;
if(NULL!=node)
{
//1.打印根结点

//1.1先打印占格符
for(i=0;i<format;i++)
{
printf("%c",'-');

}
//1.2.打印父节点
printf("%c",(int)(node->data));

//1.3.换行
printf("\n");

//2.打印子节点

for(i=0;i<LinkList_Length(node->child);i++)
{
//2.1获取子结点
TLNode* trnode=(TLNode*)LinkList_Get(node->child,i+1);
//2.2打印子节点的孩子结点
recurse_display(trnode->node,format+4);

}

}
}

例5. 求1+2+…+n

要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。
这道题递归一般的求解是：
先找递推关系：
如果想求1+2+.....+n：
步骤1：1+2+..+n-1
步骤2：n+步骤1的值
------------这就是递推关系，求值1+2++......+n，需要逆求1+2+.....+n-1 !!!

那边界条件呢？
当n小于等于0时，和为0
这就是边界条件

long getSumofN (int n)
{
if(n<=0)
return 0;
else
return ( n+getSumofN(n-1) );
}

这里出现if else，不满足题意的，因此需要解决两个问题，如何判断边界条件，以及如何存储每次计算所得值

解决方法：执行---逻辑判断--语句

int getSumofN(int n, int *result)
{
n&&getSumofN(n-1,result);    //前者用来判断边界，后者存储，执行步骤1
return (*resulet +=n);   //执行步骤2
}

进一步给力：

int getSumofN(int n, int *result)
{

return n&&getSumofN(n-1,result)&&(*resulet +=n);   //一步到位！变态
}