poj 2987(最大权闭合图+割边最少)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2987

思路：标准的最大权闭合图，构图：从源点s向每个正收益点连边，容量为收益；从每个负收益点向汇点t连边，容量为收益的相反数；对于i是j的上司，连边i->j，容量为inf。最大收益 = 正收益点权和 - 最小割 = 正收益点权和 - 最大流（胡波涛论文上有证明）。这题的关键是如何在最小割的前提下求出最少的割边数目，可以从源点对残量网络进行一次DFS，每个割都会将源汇隔开，所以从源点DFS下去一定会因为碰到某个割而无法前进，用反证法易知这时遍历过的点数就是S集的最少点数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 5555
#define MAXM 5555555
#define inf 1<<30

struct Edge{
int v,cap,next;
}edge[MAXM];

int n,m,NE,vs,vt,NV,num;
int head[MAXN];

void Insert(int u,int v,int cap)
{
edge[NE].v=v;
edge[NE].cap=cap;
edge[NE].next=head[u];
head[u]=NE++;

edge[NE].v=u;
edge[NE].cap=0;
edge[NE].next=head[v];
head[v]=NE++;
}

int level[MAXN],gap[MAXN];
void bfs(int vt)
{
memset(level,-1,sizeof(level));
memset(gap,0,sizeof(gap));
level[vt]=0;
gap[level[vt]]++;
queue<int>que;
que.push(vt);
while(!que.empty()){
int u=que.front();
que.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(level[v]<0){
level[v]=level[u]+1;
gap[level[v]]++;
que.push(v);
}
}
}
}

int pre[MAXN],cur[MAXN];
long long SAP(int vs,int vt)
{
bfs(vt);
memset(pre,-1,sizeof(pre));
memcpy(cur,head,sizeof(head));
long long maxflow=0;
int u=pre[vs]=vs,aug=inf;
gap[0]=NV;
while(level[vs]<NV){
bool flag=false;
for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap>0&&level[u]==level[v]+1){
flag=true;
pre[v]=u;
u=v;
aug=min(aug,edge[i].cap);
if(v==vt){
maxflow+=aug;
for(u=pre[v];v!=vs;v=u,u=pre[u]){
edge[cur[u]].cap-=aug;
edge[cur[u]^1].cap+=aug;
}
aug=inf;
}
break;
}
}
if(flag)continue;
int minlevel=NV;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap>0&&level[v]<minlevel){
minlevel=level[v];
cur[u]=i;
}
}
if(--gap[level[u]]==0)break;
level[u]=minlevel+1;
gap[level[u]]++;
u=pre[u];
}
return maxflow;
}

bool mark[MAXN];
void dfs(int u)
{
mark[u]=true;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap>0&&!mark[v]){
num++;
dfs(v);
}
}
}

int main()
{
int u,v,w;
long long sum,ans;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
NE=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
vs=0,vt=n+1,NV=n+2;
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&w);
if(w>0){
Insert(vs,i,w);
sum+=w;
}else
Insert(i,vt,-w);
}
while(m--){
scanf("%d%d",&u,&v);
Insert(u,v,inf);
}
ans=sum-SAP(vs,vt);
num=0;
memset(mark,false,sizeof(mark));
dfs(vs);
printf("%d %lld\n",num,ans);
}
return 0;
}

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