巴斯卡（Pascal）三角形

背景知识



巴斯卡是十七世纪的一位法国数学家，也是历史上第一位发明了加法计算机的人！他造出“巴斯卡三角形”的方法是这样的：先在纸上写出一行和一列的“ 1 “ ，然后在各个位置中填入数字，每一个位置上的数字都是它上面一个数和左边一个数的和。接下来，把这个表右转45 °，放正就得到上面的数字三角形了。

现在的数学书里，都把这个三角形称为“巴斯卡三角形” ，事实上，在南宋杨辉所写的数学书里面，早就介绍了由北宋贾宪所创造出来的相同三角形了（所以在中国称为“贾宪三角”或“杨辉三角” ），时间可要比巴斯卡早了600年。

分析



巴斯卡三角形每一行的数据总数和行号相等，且相邻两个数据之间有空格相隔。每行首个数字缩进个数等于总行数 - 1。第n行第r个元素值为组合数C(n, r)的值。

代码

long combin(int n, int r)
{
	long num = 1;
	int i = 0;
	for (i = 1; i <= r; ++i)
	{
		num = num * (n - i + 1)/i;
	}
	return num;
}

void PascalPaint(int n)
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	for (i = 0; i < n; ++i)
	{
		for (j = 0; j < n - i - 1; ++j)
		{
			cout<<"  ";
		}
		for (j = 0; j < i + 1; ++j)
		{
			cout.width(3);
			cout<<combin(i, j)<<"  ";
		}
		cout<<endl;
	}
}