两个与位运算有关的小问题【面试题】
2013-08-23 15:25
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在读《编程之美》一书时,书中提到两个小问题:
1.如何求算N!的二进制表示最低位1的位置。
2.如何用最简便最快的方法判断一个正整数是否是2的方幂。
对于第一个问题:对于任何一个整数n,当表示成二进制时,若最低位为1,则该数肯定是奇数,否则为偶数。若是奇数,则n肯定不含质因子2.例如9的二进制形式是1001,最后一位位1,则肯定不含因子2,而12的二进制形式是1100,则肯定含因子2.但是将1100右移2位就变成0011,即将12除以2^2,此时0011为奇数。从这里可以发现一个规律,要求一个数的二进制表示形式最低位1的位置,相当于求算n有多少个因子2。因为假如一个整数表示成二进制是r0r1r2.....rk.....rn,如果rk是最低位为1的位置,那么从r(k+1)到rn都为0,此时将其右移(n-k)位,则rk在最低位,此时该二进制必定不包含因子2,而将二进制右移1位相当于除以2,即求算rk的位置相当于求算因子2的个数。而求算N!中含有2的个数很容易求算。
ps.移位运算的优先级大于+=运算符的优先级。
对于第二个问题:如果一个整数是2的方幂,即能表示成2^n的形式,则表示成二进制必然是rn.....rk....r1r0,rn为1,其他所有的位都为0,此时 n & (n-1)的结果必然为0,因此只需判断n & (n-1)的结果是否为0来判断是否是2的方幂。
1.如何求算N!的二进制表示最低位1的位置。
2.如何用最简便最快的方法判断一个正整数是否是2的方幂。
对于第一个问题:对于任何一个整数n,当表示成二进制时,若最低位为1,则该数肯定是奇数,否则为偶数。若是奇数,则n肯定不含质因子2.例如9的二进制形式是1001,最后一位位1,则肯定不含因子2,而12的二进制形式是1100,则肯定含因子2.但是将1100右移2位就变成0011,即将12除以2^2,此时0011为奇数。从这里可以发现一个规律,要求一个数的二进制表示形式最低位1的位置,相当于求算n有多少个因子2。因为假如一个整数表示成二进制是r0r1r2.....rk.....rn,如果rk是最低位为1的位置,那么从r(k+1)到rn都为0,此时将其右移(n-k)位,则rk在最低位,此时该二进制必定不包含因子2,而将二进制右移1位相当于除以2,即求算rk的位置相当于求算因子2的个数。而求算N!中含有2的个数很容易求算。
ps.移位运算的优先级大于+=运算符的优先级。
int location(int n) { int low=0; while(n) { low+=n>>1; n>>=1; } return low; }
对于第二个问题:如果一个整数是2的方幂,即能表示成2^n的形式,则表示成二进制必然是rn.....rk....r1r0,rn为1,其他所有的位都为0,此时 n & (n-1)的结果必然为0,因此只需判断n & (n-1)的结果是否为0来判断是否是2的方幂。
int judge(int n) { return n&(n-1)==0; }
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