图形变换

交换的数学基础

矩阵乘法的结合律及分配律

A(B ·C) = (A ·B)C

(A+B) · C = A · C+ B · C

C ·(A+B) = C ·A + C · B

矩阵的乘法不适合交换律

齐次坐标

所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2, … ,Pn)表示为（hP1,hP2,hPn,h），其中h称为哑坐标。

1、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是唯一的。

如普通坐标系下的点（2,3）变换为齐次坐标可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。

2、 普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”

由普通坐标h→齐次坐标

由齐次坐标÷h→普通坐标

3、 当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”，因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。

图形变换是计算机图形学基础内容之一。

几何变换，投影变换，视窗变换

线性变换，属性不变，拓扑关系不变。

作用：

把用户坐标系与设备坐标系联系起来；

可由简单图形生成复杂图形；

可用二维图形表示三维形体；

动态显示。

[1 0 0]：表示x 轴上的无穷远点

[0 1 0]：表示y 轴上的无穷远点

[0 0 1]：表示原点

三维变换矩阵