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NKU两题简单题解析(递归分析与位运算技巧)

2013-08-23 10:41 246 查看

题目：http://acm.nankai.edu.cn/p1002.html

题意：对给定的f(n)，当 n>=50025002 的时候，f(n)=n-5；当 n<50025002 的时候，f(n)=f(f(n+2005))，求f(n).

分析：注意本题给出数据n很大-2147483647<n<2147483647，如果你要递归，一是层数太多，会溢出，而是时间不是最优

的，那么在这里，虽然不能直接递归，但是我们还是可以用递归的思想。具体做法就是：

如果n>=50025002,那么我们可以直接计算，如果n<50025002,那么，我们可以先利用f(n)=f(f(n+2005))这个关系把f(n)的计算转化到区间

上去计算，那么我们可以这样看：

其中这里k满足条件：

这样我们就可以直接计算

，我们知道它等于n+2005k-5，那么现在n+2005k-5，就有两种情况：

要么大于等于50025002，要么小于50025002，如果是大于等于，那么直接继续计算，如果是小于，那么，就继续转换。

所以程序我们可以这样写：

void Solve(int n)
{
    int k=1;
    while(k)
    {
        if(n>=50025002)
        {
            n-=5;
            k--;
        }
        else
        {
            n+=2005;
            k++;
        }
    }
    cout<<n<<endl;
}

我感觉这样很好理解，还可以进一步优化的，此处就省略了。

题目：http://acm.nankai.edu.cn/p1021.html

题意：所有3的幂的集合的子集中，输出和为第k大的每个元素值。

分析：对于这个题呢，我感觉最好的做法就是用位运算，我们发现3的幂集合，比如：1，3，9，27，81，.....等等。

有一个特点，那么就是如果我们把输入的k表示为二进制，比如5，就是101，注意二进制从由往左看的话，就代表1，9被选

了，而1+9=10恰好是第5大，所以这样就很简单了，程序可以这样写：

void Solve(LL n)
{
    LL k=0;
    n--;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            cout<<(LL)pow(3.0,k*1.0)<<endl;
        n>>=1;
        k++;
    }
}

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