[算法]循环赛日程表

问题描述：

设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

每个选手一天只能参赛一次；

循环赛在n-1天内结束。

请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。

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解答：

这个算法被划分到了分治算法的例子，的确它包含分治算法的意思，但是如果从构建规则出发，而不是从分治思想出发，我怎么感觉想起来更不绕弯呢！

其实这个表的构建很容易。首先有个数组T，n行n列，第一列第一行填入数字1，初始就是这个样子的。

1	…
…	…

此时k=0，由它向下扩展，向右扩展，向右下扩展就变成了k=1的情况，即由一行一列变成二行而列，如何扩展呢？

向下：原始值（左上角）加1(k)向下搬

右上：把刚才填充上的左下的搬上去

右下：把原来的，左上的搬下去。

1	2
2	1

按照这个规律，当K=2的时候，应该是这个样子的

1	2	3	4
2	1	4	3
3	4	1	2
4	3	2	1

当K=3的时候，应该是这个样子的

1	2	3	4	5	6	7	8
2	1	4	3	6	5	8	7
3	4	1	2	7	8	6	6
4	3	2	1	8	7	5	5
5	6	7	8	1	2	3	4
6	5	8	7	2	1	4	3
7	8	5	6	3	4	1	2
8	7	6	5	4	3	2	1

把第一列去掉就是我们想要的8个运动员的比赛日程表。

想通了，代码就非常容易了。

/// <summary>
/// 生成比赛日程表
/// </summary>
/// <param name="k">运动员数为2的n次方</param>
public void GenerateTable(int n)
{
int N=(int)Math.Pow(2,n);
int[,] T=new int[N,N];
T[0, 0] = 1;
for (int k = 0; k < n; k++)
{
int end=(int)Math.Pow(2,k)-1;  //左上小方块结束的行和列
int end2 = (int)Math.Pow(2,k+1) - 1; //本次填充结束的行和列
int baseNum = (int)Math.Pow(2,k);
//左下填充
for (int i = end + 1; i <= end2; i++)
{
for (int j = 0; j <= end; j++)
{
T[i, j] = T[i - baseNum, j] + baseNum;
}
}
//右上填充
for (int i = 0; i <= end; i++)
{
for (int j = end + 1; j <= end2; j++)
{
T[i, j] = T[i + baseNum, j - baseNum];
}
}
//右下填充
for (int i = end + 1; i <= end2; i++)
{
for (int j = end + 1; j <= end2; j++)
{
T[i,j]=T[i-baseNum,j-baseNum];
}
}
}
//output
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 1; j < N; j++)
{
sb.Append(T[i,j]+" ");
}
sb.Append("\n");
}
Console.WriteLine(sb);
Console.ReadKey();

}