HD 2084 数塔 解题报告

数塔

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[align=left]Problem Description[/align]
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？



已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

[align=left]Input[/align]
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

[align=left]Sample Input[/align]

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
解题分析： 此题为典型的动态规划题目，递推式为f[i][j]=max(f[i+1][j]+arr[i][j],f[i+1][j+1]+arr[i][j]);解题代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int arr[105][105],f[105][105];
int main()
{
int t,n,i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=i; j++)
scanf("%d",&arr[i][j]);

for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=i; j++)
f[i][j]=0;

for(i=1; i<=n; i++)
f
[i]=arr
[i];
/**递推过程**/
for(i=n-1; i>=1; i--)
for(j=1; j<=i; j++)
{
if(f[i+1][j]+arr[i][j]>f[i][j])
f[i][j]=f[i+1][j]+arr[i][j];
if(f[i+1][j+1]+arr[i][j]>f[i][j])
f[i][j]=f[i+1][j+1]+arr[i][j];
}

printf("%d\n",f[1][1]);

}
return 0;
}