poj 2096 Collecting Bugs（概率dp入门）

逆着递推求解

题意：（题意看题目确实比较难道，n和s都要找半天才能找到）

一个软件有s个子系统，会产生n种bug

某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统，属于一个分类

每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n

问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期望。

求解：

dp[i][j]表示已经找到i种bug,j个系统的bug，达到目标状态的天数的期望

dp
[s]=0;

要求的答案是dp[0][0];

dp[i][j]可以转化成以下四种状态:

dp[i][j],发现一个bug属于已经有的i个分类和j个系统。概率为(i/n)*(j/s);

dp[i][j+1],发现一个bug属于已有的分类，不属于已有的系统.概率为 (i/n)*(1-j/s);

dp[i+1][j],发现一个bug属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(j/s);

dp[i+1][j+1],发现一个bug不属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(1-j/s);

整理便得到转移方程

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
#define N 1005
double dp

;
int main()
{
int i,j;
double n,s;
while(~scanf("%lf%lf",&n,&s))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=n;i>=0;i--)
{
for(j=s;j>=0;j--)
{
if(i==int(n)&&j==int(s)) continue;
dp[i][j]+=dp[i][j+1]*i*(s-j)/n/s;
dp[i][j]+=dp[i+1][j]*j*(n-i)/s/n;
dp[i][j]+=dp[i+1][j+1]*(s-j)*(n-i)/s/n;
dp[i][j]++;
dp[i][j]=dp[i][j]/(1-i*j/n/s);
}
}
printf("%.4lf\n",dp[0][0]);
}
return 0;
}