动态规划之——最长不下降子序列

最长不下降子序列是一个经典的动态规划问题。假如给出这样一个数组int data[] = {1,5,2,7,6};这个数组有4个最长不下降子序列1,2,7和1,2,6,和1,5,7,和1,5,6，都是长度为3的序列。我们要是求最长的不下降子序列的长度，求得的结果就是3.

  我们可以用一个数组longest[]表示最长的不下降子序列的长度，那么当我遍历的数组下标为i的时候，如果data[i]比前面的某个数data[j]大，即(i>j)并且longest[j] + 1 > longest[i].那么就更新longset[i]的值。

见代码：

int longestIncre( int arr[], int length )
{
int *longest = new int[length];
for (int i = 0; i < length; ++i )
{
longest[i] = 1;
for ( int j = 0; j < i; ++j )
{
if (arr[i]>arr[j] && longest[j] + 1 > longest[i])
longest[i] = longest[j] + 1;
}
}

int nMax = 0;
for(int i = 0; i < length; ++i)
if( longest[i]>nMax )
nMax = longest[i];
return nMax;
}