迭代与递归(及异同点的简单分析)以及Fibonacci数列的两种实现
2013-08-20 10:58
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迭代
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:
一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
递归
递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用.是指函数/过程/子程序在运行过程序中直接或间接调用自身而产生的重入现像.
程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。
一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算,大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。
一般来说,递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。
注意:
(1) 递归就是在过程或函数里调用自身;
(2) 在使用递归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。
递归算法一般用于解决三类问题:
(1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数)(PS:实际上用递归算法解决fibonacci数列的话是效率十分低下的,存在相当大的冗余),在文章后面给出递归和迭代对Fibonacci数列的某项的计算对比。
(2)问题解法按递归算法实现。(回溯)
(3)数据的结构形式是按递归定义的。(树的遍历,图的搜索)
递归的缺点:
递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。
递归和迭代两种方法对Fibonacci数列的生成:
首先:Fibonacci数列的定义:从位置n=0处开始的整数序列,前两项为0,1,从n=2开始的每个后续想都是其前两个项的和。
即:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,…
其各项可以通过递归来求得,即当n>=2时,fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2);停止递归的条件是n<=1时,fib(n)=n;
由此得递归方法fib()
通过递归调用树分析执行过程会发现递归方法会生成多个使用相同实参对自身的调用,会残生巨大地冗余,现给出fib(n)的值所需的方法调用数numCall(n)=2*fib(n+1)-1;
事实上,Fibonacci数的递归计算具有指数级运行时间。
下面来用迭代实现Fibonacci数的计算
fibIter()方法是一个线性算法
迭代可以代替递归。迭代使用循环而不是递归方法调用来解决问题,它可以比递归更有效,但是有些复杂问题用递归可以很好的解决,比如八皇后问题(?)但是设计等效的迭代算法则十分困难。
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:
一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
递归
递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用.是指函数/过程/子程序在运行过程序中直接或间接调用自身而产生的重入现像.
程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。
一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算,大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。
一般来说,递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。
注意:
(1) 递归就是在过程或函数里调用自身;
(2) 在使用递归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。
递归算法一般用于解决三类问题:
(1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数)(PS:实际上用递归算法解决fibonacci数列的话是效率十分低下的,存在相当大的冗余),在文章后面给出递归和迭代对Fibonacci数列的某项的计算对比。
(2)问题解法按递归算法实现。(回溯)
(3)数据的结构形式是按递归定义的。(树的遍历,图的搜索)
递归的缺点:
递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。
递归和迭代两种方法对Fibonacci数列的生成:
首先:Fibonacci数列的定义:从位置n=0处开始的整数序列,前两项为0,1,从n=2开始的每个后续想都是其前两个项的和。
即:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,…
其各项可以通过递归来求得,即当n>=2时,fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2);停止递归的条件是n<=1时,fib(n)=n;
由此得递归方法fib()
public ststic int fib(int n) { if(n<=1) return n; else return fib(n-1)+fib(n-2); }
通过递归调用树分析执行过程会发现递归方法会生成多个使用相同实参对自身的调用,会残生巨大地冗余,现给出fib(n)的值所需的方法调用数numCall(n)=2*fib(n+1)-1;
事实上,Fibonacci数的递归计算具有指数级运行时间。
下面来用迭代实现Fibonacci数的计算
public static int fibIter(int n){ int oneback=1, twoback=0, current=0; if(n<=1) current=n; else for(int i=2;i<=n;i++) { current=oneback+twoback; twoback=oneback; oneback=current; } return current; }
fibIter()方法是一个线性算法
迭代可以代替递归。迭代使用循环而不是递归方法调用来解决问题,它可以比递归更有效,但是有些复杂问题用递归可以很好的解决,比如八皇后问题(?)但是设计等效的迭代算法则十分困难。
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