KM算法，二分图的最优匹配，（也不知道怎么叫了）

讲一讲二分图的知识吧，自己以后也方便复习，(*^__^*) 嘻嘻……

基本的一些定理的证明就不再讲了，书上、网上一大堆。。。。

学习二分图，首先要知道什么是匹配，其次是最大匹配。

最大匹配是关键，是很多情况的原型。

学会最大匹配后，就是各种变形

已经很多人总结好了，懒得写(*^__^*) 嘻嘻……如下：

二分图是这样一个图，它的顶点可以分类两个集合X和Y，所有的边关联在两个顶点中，恰好一个属于集合Ｘ，另一个属于集合Ｙ。
最大匹配： 图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。 
完美匹配： 如果所有点都在匹配边上，称这个最大匹配是完美匹配。
完全匹配：设X、Y是二分图G的两个部分。若X中每个结点都关联于匹配M中的一条边，那我们称M是从X到Y的一个完全匹配。此时，M未必是从Y到X的一个完全匹配。若M同时是从X到Y和从Y到X的完全匹配，则M称为一个完美匹配，这意味着|X|=|y|。从X到Y的完全匹配仅要求|X|≤|Y|。
最小覆盖： 最小覆盖要求用最少的点（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）让每条边都至少和其中一个点关联。可以证明：最少的点（即覆盖数）＝最大匹配数
最小路径覆盖：
用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图Ｇ的所有结点。解决此类问题可以建立一个二分图模型。把所有顶点i拆成两个：Ｘ结点集中的i和Y结点集中的i',如果有边i->j，则在二分图中引入边i->j'，设二分图最大匹配为m,则结果就是n-m。
最大独立集问题：
在Ｎ个点的图G中选出m个点，使这m个点两两之间没有边．求m最大值．
如果图Ｇ满足二分图条件，则可以用二分图匹配来做．最大独立集点数 = N - 最大匹配数
所以，只要会求最大匹配，其它各种变形就不再话下了。




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就先这些吧！，下面就是多重匹配和最优匹配了！