石子合并

问题描述：

在一个圆形操场的四周摆放着n
堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分。

动态规划思路：

阶段i：石子的每一次合并过程，先两两合并，再三三合并，...最后N堆合并

状态s：每一阶段中各个不同合并方法的石子合并总得分。

决策：把当前阶段的合并方法细分成前一阶段已计算出的方法，选择其中的最优方案

具体来说我们应该定义一个数组s[i,j]用来表示合并方法，i表示从编号为i的石头开始合并，j表示从i开始数j堆进行合并，s[i,j]为合并的最优得分。

对于上面的例子来说，初始阶段就是s[1,1],s[2,1],s[3,1],s[4,1],s[5,1],s[6,1]，因为一开始还没有合并，所以这些值应该全部为0。

第二阶段：两两合并过程如下，其中sum(i,j)表示从i开始数j个数的和。

s[1,2]=s[1,1]+s[2,1]+sum(1,2)；

s[2,2]=s[2,1]+s[3,1]+sum(2,2)；

s[3,2]=s[3,1]+s[4,1]+sum(3,2)；

s[4,2]=s[4,1]+s[5,1]+sum(4,2)；

s[5,2]=s[5,1]+s[6,1]+sum(5,2)；

s[6,2]=s[6,1]+s[1,1]+sum(6,2)。

第三阶段：三三合并可以拆成两两合并，拆分方法有两种，前两个为一组或后两个为一组。

s[1,3]=s[1,2]+s[3,1]+sum(1,3)或s[1,3]=s[1,1]+s[2,2]+sum(1,3)，取其最优。

s[2,3]=s[2,2]+s[4,1]+sum(2,3)或s[1,3]=s[2,1]+s[3,2]+sum(2,3)，取其最优。

第四阶段：四四合并的拆分方法用三种，同理求出三种分法的得分，取其最优即可。

代码：

#include

using namespace std;

#define MAX 100

int a[MAX];

int n;

inline int sum(int beg,int end){

int res = 0;

int w;

for(int k = beg; k <= end; k++){
if(k>n)
w = k%n;
else
w = k;
res+=a[w];
}

return res;
}

int main(){

int result;

int best[MAX][MAX];

while(scanf("%d",&n),n!=0){

int i,j,k;

for(i = 1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
best[i][1] = 0;
}

int w;

for(j = 2;j <= n;j++){

for(i = 1;i <= n;i++){

int res = sum(i,i+j-1);

if(i+1>n)
w = (i+1)%n;

else
w = i+1;
best[i][j] = best[i][1] + best[w][j-1] + res;

for(k = 1;k <= j-1;k++){
if(i+k>n)
w = (i+k)%n;

else
w = i+k;

if(best[i][j] > best[i][k] + best[w][j-k] + res){
best[i][j] = best[i][k] + best[w][j-k]+ res;
}
}
}
}

result = best[1]
;

for(i = 1;i <= n;i++){

if(result > best[i]
){
result = best[i]
;
}
}
printf("%d\n",result);
}

return 0;
}