HDU 3071 Gcd & Lcm game

    纠结了很久的题目。看上去是一道裸的线段树，但是需要对数据做特殊的处理。

    题意：n（1<=n<=10^5）个数字，q（1<=q<=10^5）个操作。每个操作可能有3种情况：1.询问[k1,k2]区间数字的GCD%p; 2.询问[k1,k2]区间数字的LCM%p; 3.将k位置的数字改为v。对于前两个操作输出对应的值。题目保证这n个数不管在什么时候都不超过100

    对点修改，对区间查询，最基础的线段树。但是，前100个自然书的LCM非常大，超long long，不能直接套线段树。要用到位压缩。前100个数字里包含25个质数分别是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。在一个数字里，质因子2最多出现6次（用3位2进制数表示），3最多出现4次（用3位2进制数表示），5最多出现2次（用2位2进制数表示），7最多出现2次，其余的最多出现1次（用1位2进制数表示）。全加起来3+3+2+2+21=31位，也就是说可以用一个32位整数表示质因子的数量。剩下的就是裸线段树了。

    有2点需要注意的，写在代码注释里了。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;

#define Maxn 100010

struct node
{
int l,r,gcd,lcm;
}tree[Maxn*4];

int n,q,A[Maxn];
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};
int sp[]={28,25,23,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};

int change(int num);
void Count(int num,long long mod);
void Build(int cnt,int l,int r);
void update(int cnt,int s,int v);
int query(int cnt,int l,int r,char c);
int GCD(int a,int b);
int LCM(int a,int b);
int main()
{
char c[2];
long long p;
int l,r,s,v,tmp;
while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&A[i]);
A[i]=change(A[i]);
}
Build(1,1,n);
while(q--)
{
scanf("%s",c);
if(c[0]=='C')
{
scanf("%d%d",&s,&v);
v=change(v);
update(1,s,v);
}
else
{
scanf("%d%d%I64d",&l,&r,&p);
tmp=query(1,l,r,c[0]);
Count(tmp,p);
}
}
}
return 0;
}

int change(int num)
{
int rt,tmp;
rt=0;
for(int i=0;i<25 && num>1;i++)
{
tmp=0;
while(num%prime[i]==0)
{
num/=prime[i];
tmp++;
}
rt=rt|(tmp<<sp[i]);
}
return rt;
}
void Count(int num,long long mod)
{
long long ans;
int tmp;
ans=1%mod; //这里有个陷阱，如果num==0，mod==1，那么ans应该为0。
//ans初始化为1的时候，最后的结果就为1，所以要初始化为1%mod
for(int i=0;i<25;i++)
{
tmp=num>>sp[i];
if(tmp==0)
continue;
for(int j=1;j<=tmp;j++)
ans=(ans*prime[i])%mod;
num=num^(tmp<<sp[i]);
}
printf("%I64d\n",ans);
}
void Build(int cnt,int l,int r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(l==r)
{
tree[cnt].l=tree[cnt].r=l;
tree[cnt].gcd=tree[cnt].lcm=A[l];
return;
}
tree[cnt].l=l,tree[cnt].r=r;
Build(2*cnt,l,mid);
Build(2*cnt+1,mid+1,r);
tree[cnt].gcd=GCD(tree[2*cnt].gcd,tree[2*cnt+1].gcd);
tree[cnt].lcm=LCM(tree[2*cnt].lcm,tree[2*cnt+1].lcm);
}
void update(int cnt,int s,int v)
{
int mid=(tree[cnt].l+tree[cnt].r)/2;
if(tree[cnt].l==tree[cnt].r)
{
tree[cnt].gcd=tree[cnt].lcm=v;
return;
}
if(s<=mid)
update(cnt*2,s,v);
else
update(cnt*2+1,s,v);
tree[cnt].gcd=GCD(tree[2*cnt].gcd,tree[2*cnt+1].gcd);
tree[cnt].lcm=LCM(tree[2*cnt].lcm,tree[2*cnt+1].lcm);
}
int query(int cnt,int l,int r,char c)
{
int mid=(tree[cnt].l+tree[cnt].r)/2;
int rt;
if(l<=tree[cnt].l && r>=tree[cnt].r)
{
if(c=='L')
return tree[cnt].lcm;
else
return tree[cnt].gcd;
}
if(c=='L')
rt=0;
else
rt=0x7fffffff;
if(l<=mid)
{
if(c=='L')
rt=LCM(rt,query(2*cnt,l,r,c));
else
rt=GCD(rt,query(2*cnt,l,r,c));
}
if(r>mid)
{
if(c=='L')
rt=LCM(rt,query(2*cnt+1,l,r,c));
else
rt=GCD(rt,query(2*cnt+1,l,r,c));
}
return rt;
}

int GCD(int a,int b)
{
return min(a&0x70000000,b&0x70000000)|min(a&0x0e000000,b&0x0e000000)|
min(a&0x01800000,b&0x01800000)|min(a&0x00600000,b&0x00600000)|
((a&0x001fffff)&(b&0x001fffff));
}
int LCM(int a,int b)
{
return max(a&0x70000000,b&0x70000000)|max(a&0x0e000000,b&0x0e000000)|
max(a&0x01800000,b&0x01800000)|max(a&0x00600000,b&0x00600000)|
((a&0x001fffff)|(b&0x001fffff));
}
/*这么写会导致常数太大tle
int GCD(int a,int b)
{
int tmp,tmpa,tmpb,rt;

rt=0;
for(int i=0;i<25;i++)
{
tmpa=a>>sp[i],tmpb=b>>sp[i];
tmp=min(tmpa,tmpb);
rt=rt|(tmp<<sp[i]);
a=a^(tmpa<<sp[i]),b=b^(tmpb<<sp[i]);
}
return rt;
}
int LCM(int a,int b)
{
int tmp,tmpa,tmpb,rt;

rt=0;
for(int i=0;i<25;i++)
{
tmpa=a>>sp[i],tmpb=b>>sp[i];
tmp=max(tmpa,tmpb);
rt=rt|(tmp<<sp[i]);
a=a^(tmpa<<sp[i]),b=b^(tmpb<<sp[i]);
}
return rt;
}*/