POJ 3254 Corn Fields [DP]

题意：略。

思路：第一次做状态压缩的dp。

在这里说一下状态压缩的原则。因为每一行只有最多12个格子，每个格子只有1（可放牛）和0（不可放牛）两种状态，这总共是2^12种状态，直接用一个int整型变量从0枚举到2^12 - 1。对于每一个数，将其转换成二进制，先判断格子为0时该数二进制对应位上是不是1，若是则该状态不可行。其次再判断该数相邻的两位有没有同时为1的情况，如果有，该状态也不可行。

递推公式就是：dp[i][k] = dp[j][k-1]。

其中dp[i][k]表示在牧场第k行状态为i时可行解的数量。它等于上一层所有可行状态的可行解数量之和。

在dp过程中，在判断该层的上一层某状态是否可行时，需要判断两层状态有没有上下相邻的位同为1的情况，如果有，则上一层的状态不可行，跳过。

此外在计算可行解数量和时别忘了取模。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define pri 100000000
using namespace std;
int m, n;
int farm[15][15];
int dp[1<<13][15];
bool judge(int i,int pos)//判断状态i在牧场第pos行是否合法
{
int now = n;
int last = 0;
while (now)
{
int num = i % 2;
if (!farm[pos][now] && num || (last && num)) return 0;
last = num;
i /= 2;
now--;
}
return 1;
}
bool judge_state(int i,int j)//判断状态i和j能否放在牧场上下相邻的两行
{
int now = n;
while (now)
{
if ((i % 2) && (j % 2)) return 0;
i /= 2;
j /= 2;
now--;
}
return 1;
}
int getdp()
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < (1<<n); i++)//初始化第一行
if (judge(i, 1)) dp[i][1] = 1;
for (int i = 2; i <= m; i++)//枚举牧场剩下的每一行
for (int j = 0; j < (1<<n); j++) if (judge(j, i))//枚举该行可行的状态
for (int k = 0; k < (1<<n); k++) if (dp[k][i-1])//枚举上一行可行的状态
if (judge_state(j, k))
{
dp[j][i] += dp[k][i-1];
dp[j][i] %= pri;
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < (1<<n); i++)
{
res += dp[i][m];
res %= pri;
}
return res;

}
int main()
{
scanf("%d%d", &m, &n);
for (int i = 1; i <= m; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d", &farm[i][j]);
printf("%d", getdp());
return 0;
}