HDU 1878 无向图的欧拉回路的判断

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欧拉回路

[b]Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 8198    Accepted Submission(s): 2933
[/b]

[align=left]Problem Description[/align]
欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？
 

 
[align=left]Input[/align]
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结

束。
 

 
[align=left]Output[/align]
每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

 

 
[align=left]Sample Input[/align]

3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

 

 
[align=left]Sample Output[/align]

1
0

 

 
[align=left]Author[/align]
ZJU
 

 
[align=left]Source[/align]
浙大计算机研究生复试上机考试-2008年
 
 
欧拉回路

欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，

称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。

判断欧拉路是否存在的方法

有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。


无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。


判断欧拉回路是否存在的方法

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。


无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

 

用DFS来判断欧拉回路：

 

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
int deg[1007],vis[1007];
int n,m;
vector<int>v[1007];

void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
deg[i]=0;
vis[i]=0;
v[i].clear();
}
}

void dfs(int point)
{
vis[point]=1;
for(int i=0;i<v[point].size();i++)
{

int next=v[point][i];
//printf("%d\n",next);
if(!vis[next])
dfs(next);
}
}

int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)
{
scanf("%d",&m);
init();
int a,b;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
v[a].push_back(b);
v.push_back(a);
deg[a]++;
deg[b]++;
}
int flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(deg[i]%2)
{
printf("0\n");
flag=0;
break;
}
if(!flag)continue;
dfs(1);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])
{
flag=0;
break;
}
if(flag)
printf("1\n");
else
printf("0\n");
}
return 0;
}

 

 

 

[b]用并查集来判断欧拉回路：

#include<stdio.h>
using namespace std;
int pre[1007],dge[1007];
int n,m;

void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
pre[i]=i;
dge[i]=0;
}
}

int find(int x)
{
while(x!=pre[x])
x=pre[x];
return x;
}

void unio(int i,int j)
{
/*int x=find(i);
int y=find(j);
if(x==y)return;
pre[x]=y;*/
pre[j]=find(i);
}

int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)
{
scanf("%d",&m);
init();
int a,b;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
dge[a]++;
dge[b]++;
if(find(a)!=find(b))
unio(a,b);
}
int flag=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(dge[i]%2)
{
printf("0\n");
flag=1;
break;
}
if(flag)continue;
int x=pre[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
if(x!=find(i))
{
flag=1;
break;
}
if(flag)
printf("0\n");
else
printf("1\n");
}
return 0;
}