动态规划专项advanced：LA 4625

这道题要求解的问题是使最大值最小的问题，所以可以加一个参数加以限制，然后判断是否可行用二分的方法求解答案。

这里二分每个half-segment上的最大重量，然后剩下来需要做的就是判断是否存在一个方案满足该条件。容易想到的是贪心，即每一段取尽量多的pieces，看m-1段能否将pieces全部取完，然而这个贪心是错的。

看这样一个例子：n=8，m=4，d=10，w[]={7,7,1,1,5,5,1,1}。按上述贪心，结果为7，然而不难发现正确答案应为10。

经过观察发现，若按上述贪心得到的段数与m-1同奇偶，则结论成立，因为可以将其中一段拆成2段，不会影响结论。

得到上述的性质就可以通过一个二维dp[i][j(0<=i<=n，0<=j<=1)]求解出取到第i个pieces时，所需奇偶性与j相同的最短段数。最后判断dp
[(m-1)%2]<m即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=40010;
const int inf=1<<30;
int n,m,d;
int w[maxn],s[maxn];
int dp[maxn][2];
bool judge(int x)
{
dp[0][0]=0;dp[0][1]=inf;
for(int i=2;i<=n;i+=2)
{
dp[i][0]=dp[i][1]=inf;
for(int len=1;2*len<=i;len++)
{
if(s[i]-s[i-len]>x) break;
if(s[i-len]-s[i-2*len]<=x)
{
dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-2*len][1]+1);
dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-2*len][0]+1);
}
}
}
return dp
[(m-1)%2]<m;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
s[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w[i]);
s[i]=s[i-1]+w[i];
}
if(n%2==1)
{
puts("BAD");
continue;
}
if(2*(m-1)>n)
{
puts("BAD");
continue;
}
if(2*d*(m-1)<n)
{
puts("BAD");
continue;
}
int L=0,R=s
;
while(L<R)
{
int mid=L+(R-L)/2;
if(judge(mid)) R=mid;
else L=mid+1;
}
printf("%d\n",R);
}
return 0;
}