POJ 1159 Palindrome(DP)
2013-08-16 15:00
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题目链接:http://poj.org/problem?id=1159
这个题目算是一个简单基础的DP了,但是我还是想了一会
dp方程dp[i][j]的意思是,下标从i到j的字串,如果变成回文串最少要加多少个字符
首先当i==j的时候肯定是0,因为一个字符肯定就是回文,当i+1=j的时候,如果str[i]==str[j]那么dp[i][j]=0否则dp[i][j]=1
这两个步骤完成之后开始如下dp,最后返回dp[0][n-1]就行了!
if(str[j]==str[j+i])
dp[j][j+i]=dp[j+1][j+i-1];//如果相等,那么中间那部分要加多少字符就是现在要加多少字符
else
dp[j][i+j]=MIN(dp[j+1][j+i],dp[j][j+i-1])+1;//如果不相等,那么就是往后移动一个或者往前移动一个的结果取小+1
补充:这个题目在HDU上也有,但是用下面代码提交显然MLE,因为HDU上给的内存是POJ上的一半,这时候想到滚动数组
但是上面的动态方程好像不能用滚动数组实现,因为是个上三角的一个DP方程,无奈改成LCS,也就是正着和反着求一次LCS
然后总长度减去这个长度就是结果,这样就好用滚动数组了!
LCS的滚动数组代码:
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#define maxn 5005
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
char str[maxn],str1[maxn];
int dp[2][maxn],n;
int main()
{
int i,j,k,now,pre;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
now=1,pre=0;
scanf("%s",str+1);
strcpy(str1+1,str+1);
i=1,k=n;
while(i<k)
str1[i]^=str1[k],str1[k]^=str1[i],str1[i]^=str1[k],i++,k--;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(str[i] == str1[j])
dp[now][j]=dp[pre][j-1]+1;
else
dp[now][j]=MAX(dp[now][j-1],dp[pre][j]);
}
now=!now,pre=!pre;
}
printf("%d\n",n-dp[n%2]
);
}
return 0;
}
这个题目算是一个简单基础的DP了,但是我还是想了一会
dp方程dp[i][j]的意思是,下标从i到j的字串,如果变成回文串最少要加多少个字符
首先当i==j的时候肯定是0,因为一个字符肯定就是回文,当i+1=j的时候,如果str[i]==str[j]那么dp[i][j]=0否则dp[i][j]=1
这两个步骤完成之后开始如下dp,最后返回dp[0][n-1]就行了!
if(str[j]==str[j+i])
dp[j][j+i]=dp[j+1][j+i-1];//如果相等,那么中间那部分要加多少字符就是现在要加多少字符
else
dp[j][i+j]=MIN(dp[j+1][j+i],dp[j][j+i-1])+1;//如果不相等,那么就是往后移动一个或者往前移动一个的结果取小+1
补充:这个题目在HDU上也有,但是用下面代码提交显然MLE,因为HDU上给的内存是POJ上的一半,这时候想到滚动数组
但是上面的动态方程好像不能用滚动数组实现,因为是个上三角的一个DP方程,无奈改成LCS,也就是正着和反着求一次LCS
然后总长度减去这个长度就是结果,这样就好用滚动数组了!
#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 5005 #define MIN(a,b) (a<b?a:b) char str[maxn]; short dp[maxn][maxn]; int n; int find_ans() { int i,j; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=0;i<n;i++) dp[i][i]=0; for(i=0;i<n-1;i++) if(str[i]==str[i+1]) dp[i][i+1]=0; else dp[i][i+1]=1; for(i=2;i<n;i++) for(j=0;i+j<n;j++) { if(str[j]==str[j+i]) dp[j][j+i]=dp[j+1][j+i-1]; else dp[j][i+j]=MIN(dp[j+1][j+i],dp[j][j+i-1])+1; } return dp[0][n-1]; } int main() { int i,j; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { scanf("%s",str); printf("%d\n",find_ans()); } return 0; }
LCS的滚动数组代码:
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#define maxn 5005
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
char str[maxn],str1[maxn];
int dp[2][maxn],n;
int main()
{
int i,j,k,now,pre;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
now=1,pre=0;
scanf("%s",str+1);
strcpy(str1+1,str+1);
i=1,k=n;
while(i<k)
str1[i]^=str1[k],str1[k]^=str1[i],str1[i]^=str1[k],i++,k--;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(str[i] == str1[j])
dp[now][j]=dp[pre][j-1]+1;
else
dp[now][j]=MAX(dp[now][j-1],dp[pre][j]);
}
now=!now,pre=!pre;
}
printf("%d\n",n-dp[n%2]
);
}
return 0;
}
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