HDU 4679 Terrorist’s destroy【Tree】

给一棵树，每条边上都有一个权值，去掉树上任意一条边之后，分成两个子树，两个子树的最长路与这条边上的权值相乘，的到一个乘积。问去掉那一条边可以使这个乘积最小。

首先找到树上的最长路，那么删边的时候有两种情况：

1. 这条边不是最长路上的边

2. 这条边是最长路上的边

对于第一种情况，很容易计算出乘积。

对于第二种情况，只需要计算出被分成的两个子树里面的最长路径长度即可，这个可以预处理一下。分析可以发现，这种情况下，两棵子树的最长路，一定是以整棵树的最长路的两个端点为起始点的，因此只需要预处理出所有点到两个端点的距离，然后根据删除的最长路边求两颗子树中的最大值即可。

所有预处理都是dfs……

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
#define inf 0x7fffffff

bool y
;
int n, s, t, ds
, dt
, ms
, mt
, len, id, ans;
struct node {
int v, w, id;
node() {}
node(int _v, int _w, int _id) : v(_v), w(_w), id(_id) {}
};
vector<node> g
;
void dfs(int now, int fa) {
int u;
for (int i=0; i<g[now].size(); i++)
if ((u = g[now][i].v) != fa) {
ds[u] = ds[now] + 1;
dfs(u, now);
}
}
void dfs2(int now, int fa) {
int u;
for (int i=0; i<g[now].size(); i++)
if ((u = g[now][i].v) != fa) {
dt[u] = dt[now] + 1;
dfs2(u, now);
}
}
void d1(int now, int fa) {
int u;
mt[now] = dt[now];
for (int i=0; i<g[now].size(); i++)
if ((u = g[now][i].v) != fa) {
d1(u, now);
mt[now] = max(mt[now], mt[u]);
}
}
void d2(int now, int fa) {
int u;
ms[now] = ds[now];
for (int i=0; i<g[now].size(); i++)
if ((u = g[now][i].v) != fa) {
d2(u, now);
ms[now] = max(ms[now], ms[u]);
}
}
void work(int now, int fa) {
int u, w;
for (int i=0; i<g[now].size(); i++)
if ((u = g[now][i].v) != fa) {
if (ds[now] + 1 + dt[u] == len)
w = g[now][i].w * max(ms[now], mt[u]);
else w = g[now][i].w * len;

if (w < ans) { ans = w, id = g[now][i].id; }
else if (w == ans && g[now][i].id < id)
id = g[now][i].id;
work(u, now);
}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
int size = 20 << 20; // 20MB
char *p = (char*)malloc(size) + size;
__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p));

int T;
scanf("%d", &T);
for (int cas=1; cas<=T; cas++) {
scanf("%d", &n);
for (int i=0; i<=n; i++) {
g[i].clear();
y[i] = false;
}
for (int i=1, a, b, c; i<n; i++) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
g[a].push_back(node(b, c, i));
g[b].push_back(node(a, c, i));
}
ds[1] = 0;
dfs(1, 0);
ds[s=0] = 0; for (int i=1; i<=n; i++) if (ds[i] > ds[s]) s = i;

ds[s] = 0; dfs(s, 0);
t = 0; for (int i=1; i<=n; i++) if (ds[i] > ds[t]) t = i;
len = ds[t];

dt[t] = 0;
dfs2(t, 0);

d1(s, 0); d2(t, 0);

id = ans = inf;
work(s, 0);
printf("Case #%d: %d\n", cas, id);
}
return 0;
}