数据结构复习---最短路径

求解图中的最短路径算法有：Dijkstra算法和Floyd算法。

Dijkstra算法：

求带权有向图中某个源点到其余各顶点的最短路径，最常用的是Dijkstra算法。该算法设置一个集合S，记录已求得的最短路径的顶点，初始时把源点V0放入S中。此外，在构造过程中还设置了两个辅助数组：

dist[]:记录了从源点V0到其他个顶点当前的最短路径长度。

path[]：path[i]表示了从源点到顶点i之间的最短路径的前驱结点，在算法结束前，可根据其值追溯得到源点V0到顶点Vi的最短路径。

1）初始化：集合S初始为{0}，dist[]的初始值为dist[i]=arcs[0][i]，i=1,2,3,……

2）从顶点集合V-S中选出Vj，满足dist[j]=Min{dist[i] }，Vj就是当前求得的一条从V0出发的最短路径的终点，令S=S+{j}；

3）修改从V0出发到集合V-S上任一顶点Vk可达的最短路径长度。如果：dist[i]>dist[j]+arcs[j][i]；则令dist[i]=dist[j]+arcs[j][i];

4）重复2）~3）操作工n-1，直到所有的顶点都包含在S中。

#define INF 10000
int d[INF][INF];
int dist[INF];
int path[INF];

void Dijkstra(int v,int n)
{
bool visit
;
menset(visit,false,sizeof(visit));
for(int i=0;i<n;i++)
dist[i]=d[v][i];
visit[v]=true;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int temp = INF;
int k=0;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(dist[j]<temp&&(!visit[j]))
{
temp=dist[j];
k=j;
}
}
path[i]=k;
visit[k]=true;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(disk[j]>dist[k]+d[k][j])
disk[j]=disk[k]+d[k][j];
}
}
}

Dijkstra算法不允许边上带有负权值。

Floyd算法：从0~n，已结点i为中间结点，例如计算V0到Vj的距离，已Vi为中间结点。 if a[0][j]>a[0][i]+a[i][j] then a[0][j]=a[0][i]+a[i][j]

void Floyd(MGrapg G)
{
int A[MAXN][MAXN];
int path[MAXN][MAXN];
int n = G.n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
a[i][j]=G.edges[i][j];
path[i][j]=-1;
}
}
for(int k=0;k<n;k++)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(a[i][j]>(a[i][k]+a[k][j]))
{
a[i][j]==a[i][k]+a[k][j];
path[i][j]=k;
}
}
}
}
}