HDU 2566 统计硬币(O(m^3)枚举+优化成O(m))

统计硬币

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2566

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Problem Description

假设一堆由1分、2分、5分组成的n个硬币总面值为m分，求一共有多少种可能的组合方式（某种面值的硬币可以数量可以为0）。



Input

输入数据第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据；
接下来的T行，每行有两个数n,m，n和m的含义同上。



Output

对于每组测试数据，请输出可能的组合方式数；
每组输出占一行。



Sample Input

23 54 8

Sample Output

12

可以暴力AC，复杂度O(m^3)

但是仔细分析后发现：如果n个硬币全都是1或2，能组成[n,2n]区间内任何一个数。

所以枚举面额为5的硬币个数，然后计算剩下的面额是否在剩下的1、2硬币组成的面额区间内。

优化后的复杂度：O(m)

完整代码：

暴力：（暴力都能0ms，orz。。）

/*0ms,268KB*/

#include <cstdio>

int main(void)
{
	int k, n, m;
	int one, two, five, o, t, f, count;
	scanf("%d", &k);
	while (k--)
	{
		one = two = five = 0;
		count = 0;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		one = m;
		two = m / 2;
		five = m / 5;
		///看哥暴力AC~
		for (f = 0; f <= five; f++)
			for (t = 0; t <= two; t++)
				for (o = 0; o <= one; o++)
					if ((f * 5 + t * 2 + o == m) && (f + t + o == n))
                        count++;
		printf("%d\n", count);
	}
	return 0;
}

优化：

/*0ms,268KB*/

#include <cstdio>

int main(void)
{
	int k, n, m, N, M;
	int five_num, count;
	scanf("%d", &k);
	while (k--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		five_num = m / 5;
		if (n < five_num)//n硬币全是5分都不够m
			puts("0");
		else
		{
			count = 0;
			for (int i = 0; i <= five_num; ++i)
			{
				M = m - i * 5;
				N = n - i;
				if (M >= N && M <= (N << 1))
					count++;
			}
			printf("%d\n", count);
		}
	}
	return 0;
}