CV 四元数与欧拉角

原文：http://www.cnblogs.com/wqj1212/archive/2010/11/21/1883033.html

旋转表示方法

四元数、欧拉角







Y-θ-Pitch

Z-ψ-Yaw

X-φ-Roll

一、四元数的定义



通过旋转轴和绕该轴旋转的角度可以构造一个四元数：



其中

是绕旋转轴 旋转的角度，

为旋转轴在x,y,z方向的分量（由此确定了旋转轴）。

二、欧拉角到四元数的转换



三、四元数到欧拉角的转换



arctan和arcsin的结果是

，这并不能覆盖所有朝向(对于

角

的取值范围已经满足)，因此需要用atan2来代替arctan。



四、在其他坐标系下使用

在其他坐标系下，需根据坐标轴的定义，调整一下以上公式。如在Direct3D中，笛卡尔坐标系的X轴变为Z轴，Y轴变为X轴，Z轴变为Y轴（无需考虑方向）。