hdu 2041:超级楼梯（水题，递归）

超级楼梯

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 23642    Accepted Submission(s): 12153

Problem Description
有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

Input
输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

Output
对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

Sample Input
2
2
3

Sample Output
1
2

Author
lcy

Source
2005实验班短学期考试

Recommend
lcy

　　水题，递归。

　　很有意思的一道递归题，用普通的递归会超时，需要改用记忆递归法。记忆递归法，牺牲空间来换取时间，可以采用数组（数组空间浪费大，但是读取速度快）。

code：

Problem : 2041 ( 超级楼梯 )     Judge Status : Accepted
RunId : 8925185    Language : G++    Author : freecode
Code Render Status : Rendered By HDOJ G++ Code Render Version 0.01 Beta

#include <iostream>
using namespace std;

/*  用普通递归会超时，改用记忆递归法（将数据存储在数组里）
int m;

int f(int n)
{
if(n>m)
return 0;
else if(n==m)
return 1;
else
return f(n+1)+f(n+2);
}
*/

int main()
{
/*
int T;
cin>>T;
while(T--){
cin>>m;
cout<<f(1)<<endl;
}
*/

int a[41];
a[1]=1,a[2]=1;

for(int i=3;i<=40;i++)  //记忆递归法。牺牲空间，换取时间。
a[i]=a[i-1]+a[i-2];

int T,m;
cin>>T;
while(T--){
cin>>m;
cout<<a[m]<<endl;
}
return 0;
}

　　第二次做。

　　水题。

　　常规做法会超时，输出几组连续的测试数据会发现，输出结果是斐波那契数列。那么题目就简单了，直接构造一个40以内的斐波那契数列即可，f1=1，f2=1。

　　常规做法是写一个递归，作用是记录当前走到了哪一级阶梯（假设为n），所以出口是当n>M（直接return;）或者n==M（sum++;return ;），递归体是f(n+1)然后f(n+2)，分别表示当前走1级阶梯和2级阶梯的情况。

　　代码：

1 #include <iostream>
2
3 using namespace std;
4 int sum;
5 int m;
6 int a[41];
7 void f()
8 {
9     a[1] = 1;
10     a[2] = 1;
11     for(int i=3;i<=40;i++)
12         a[i] = a[i-1] + a[i-2];
13 }
14 int main()
15 {
16     int n;
17     f();
18     cin>>n;
19     while(n--){
20         cin>>m;
21         cout<<a[m]<<endl;
22     }
23     return 0;
24 }

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