POJ 1160 Post Office（DP）

题意：有m个村庄排成一条直线，现在需要在这些村庄里建n个邮局，使得各个村庄到最近邮局的总距离和最小。

思路： 用dp[i][j]记录把前i个邮局建到前j个村庄中的最优解。

用cost[i][j]记录所有在i到j村庄中，建1个邮局的最小代价。

让前i个邮局覆盖前j个村庄，第i+1个邮局覆盖第j+1至j+k个村庄(j+k<=n)，则状态转移方程为

dp[i+1][j+k]=min{dp[i][j]+cost[j+1][j+k];} (k+j<=n)

#include<stdio.h>
#define maxn 2000000
int m,n;//m个村庄，n个邮局
int v[1000],dp[1000][1000],cost[1000][1000];//dp[i][j]记录把前i个邮局建到前j个村庄中的最优解

void pre()//提前预处理出第i个到第j村庄建一个邮局所需要的花费
{
int i,j,k,mid;
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=i;j<=m;j++)
{
cost[i][j]=0;
mid=(i+j)/2;
for(k=i;k<=mid;k++)
cost[i][j]+=v[mid]-v[k];
for(k=mid+1;k<=j;k++)
cost[i][j]+=v[k]-v[mid];
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int i,j,k;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&v[i]);//输入各个村庄的坐标
pre();

for(i=0;i<=n;i++)
for(j=0;j<=m;j++)
dp[i][j]=maxn;
dp[0][0]=0;

for(i=0;i<=n;i++)
for(j=0;j<=m;j++)
if(dp[i][j]<maxn)
for(k=1;j+k<=m;k++)//让前i个邮局覆盖前k个村庄，第i+1个邮局覆盖第j+1到第j+k个村庄。
if(dp[i+1][j+k]>dp[i][j]+cost[j+1][j+k])
dp[i+1][j+k]=dp[i][j]+cost[j+1][j+k];
printf("%d\n",dp
[m]);
}