概率dp-poj-2096-Collecting Bugs
2013-08-12 22:42
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题目链接:
http://poj.org/problem?id=2096
题目意思:
一个程序有s个子系统,要找出n种bug。
某人一天找n种bug中的一种,求出他找出n种bug并且每个子系统中都有bug的天数的期望。
设dp[i][j]表示已经找到了i种bug,并且在j个子系统中出现了的天数期望。
则dp
[s]=0.求出dp[0][0]即为最后的结果。期望从后往前推。
第一种:对于每天找到的那个bug在之前找到的i种中并且也在j个子系统中,概率为:i*j/(n*s)
第二种:对于这个bug在i种中,并出现在新的子系统中,概率为i*(s-j)/n/s
第三种:对于这个bug在j个子系统中,而它是新的一种bug , (n-i)*j/n/s
第四种:对于这个bug是新的bug在新的子系统出现,(n-i)*(s-j)/n/s
又有:期望可以分解成多个子期望的加权和,权为子期望发生的概率,即 E(aA+bB+...) = aE(A) + bE(B) +...
dp[i][j]=i*j/n/s*dp[i][j]+i*(s-j)/n/s*dp[i][j+1]+(n-i)*j/n/s*dp[i+1][j]+(n-i)(s-j)/n/s+1 //这个1表示这个bug花费的一天
移项化简得:dp[i][j]=(n*s+i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1])/(n*s-i*j);
代码:
http://poj.org/problem?id=2096
题目意思:
一个程序有s个子系统,要找出n种bug。
某人一天找n种bug中的一种,求出他找出n种bug并且每个子系统中都有bug的天数的期望。
设dp[i][j]表示已经找到了i种bug,并且在j个子系统中出现了的天数期望。
则dp
[s]=0.求出dp[0][0]即为最后的结果。期望从后往前推。
第一种:对于每天找到的那个bug在之前找到的i种中并且也在j个子系统中,概率为:i*j/(n*s)
第二种:对于这个bug在i种中,并出现在新的子系统中,概率为i*(s-j)/n/s
第三种:对于这个bug在j个子系统中,而它是新的一种bug , (n-i)*j/n/s
第四种:对于这个bug是新的bug在新的子系统出现,(n-i)*(s-j)/n/s
又有:期望可以分解成多个子期望的加权和,权为子期望发生的概率,即 E(aA+bB+...) = aE(A) + bE(B) +...
dp[i][j]=i*j/n/s*dp[i][j]+i*(s-j)/n/s*dp[i][j+1]+(n-i)*j/n/s*dp[i+1][j]+(n-i)(s-j)/n/s+1 //这个1表示这个bug花费的一天
移项化简得:dp[i][j]=(n*s+i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1])/(n*s-i*j);
代码:
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<stack> #include<list> #include<queue> #define eps 1e-6 #define INF 0x1f1f1f1f #define PI acos(-1.0) #define ll __int64 #define lson l,m,(rt<<1) #define rson m+1,r,(rt<<1)|1 //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; /* freopen("data.in","r",stdin); freopen("data.out","w",stdout); */ #define Maxn 1100 double dp[Maxn][Maxn]; int main() { int n,s; while(~scanf("%d%d",&n,&s)) { dp [s]=0; for(int i=n;i>=0;i--) for(int j=s;j>=0;j--) { if(i==n&&j==s) continue; dp[i][j]=(n*s+i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1])/(n*s-i*j); } printf("%0.4f\n",dp[0][0]); } return 0; }
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