Wikioi 天梯 Fibonacci数列 3（1978）

题目描述 Description

斐波纳契数列是这样的数列：

f1 = 1

f2 = 1

f3 = 2

f4 = 3

....

fn = fn-1 + fn-2

 

输入一个整数n

求fn

输入描述 Input Description

一个整数n, n<= 40

输出描述 Output Description

一个整数fn

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=40

很高兴，比起上一题，本题很能体现递推的优越性（其实pascal语言由于申请栈空间时有时间损耗，所以递推算法对于p党来说普遍优于递归算法）（RE：202也算一条吧~~）

本题既然给出了规律，那么问题其实就是根据规律依靠已知（一般是fib[1]和fib[2]）求未知（fib
）。

规律体现了这样的递推式：fib
=fib[n-1]+fib[n-2]

首先递归实现十分简单（这也是递归的好处，很难想出递推顺序的果断用递归骗分），不断递归直到n=1 or 2。

但是递归过程中（没有记忆化）会造成重复计算，由于计算f
和f[n-1]时，都用到f[n-2]，然而两者的计算过程是独立进行的，所以f[n-2]就悲催地被计算了两次，每次计算都要递归到最深层。这样一来有形的时间就增加了一倍（还有上文说过的pascal缺点）。这是递推就大显身手。

如果说递归是被动索取，那么递推就是主动探索。递推由已知出发，不断把未知变成已知，直到所求的答案也变成已知。

那么为了使算过的数不被忘掉，我们需要数组来实现，不断计算fib
，把它存在f数组的f
中，下次用到fib
时直接调用f
的值。

递推对pascal来说，一不爆栈，二节省时间，这是递归所没有的。

算法描述：读入n，依次计算fib[i]的值，直到i=n。输出f
。

Program fib;
Var
n,i:longint;
f:array[1..100]of longint;

Begin
readln(n);
fillchar(f,sizeof(f),0);
f[1]:=1;
f[2]:=1;
for i:=3 to n do f[i]:=f[i-1]+f[i-2];
writeln(f
);
End.