hdu（1498和2119）气球，最小点覆盖

大意：给你一个0/1矩阵，以及一把枪，一枪可以打掉同一行或者同一列上的1，问你最少几次可以把1全部变为0？

思路：我们以x,y轴为顶点建立二分图，如果数字为1的话，那么就连一条边，其实就转换成了最小顶点覆盖的问题，然后用ED算法求二分最大匹配即可.

注意：

1、最大的匹配顶点数应该为n，所以for(int i = 1; i <= n; i++) ED(i);

2、矩阵数据范围是1~100，所以最大的边数应该是100*100才对，否则RE.

#include<stdio.h>

#include<string.h>

int map[1000][1000];

int link[1000],mark[1000];

int m,n;

int find(int k)//////就处理一种一种颜色，所以一个变量，下面要两个。。、

{

int i;

for(i=1;i<=m;i++)

{

if(mark[i]==0&&map[k][i])

{

mark[i]=1;

if(link[i]==0||find(link[i]))

{

link[i]=k;

return 1;

}

}

}

return 0;

}

int main()

{

int i,j,k,sum;

while(scanf("%d",&n),n)

{

scanf("%d",&m);

memset(map,0,sizeof(map));

memset(link,0,sizeof(link));

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=m;j++)

{

scanf("%d",&k);

if(k==1)

map[i][j]=1;

}

sum=0;

for(i=1;i<=n;i++)

{

memset(mark,0,sizeof(mark));

if(find(i))

sum++;

}

printf("%d\n",sum);

}

return 0;

}

大家可以先做一下hdu 2119,每次只能删除一行或一列的1，求的是最少多少次能把1删除完，以行为一个子集，列为一个子集，如果map[i][j]=1就是i与j建一条边，把1删除完，就是每条边都要被删除，就是最小点覆盖问题，这一题也是每次只能消除一行或一列的相同颜色的气球，要求出删除每一种颜色的气球最少需要多少次，如果大于k的话就不能删除完，要求的就是不能被删除完的。每一种气球就相当于hdu
2119的1，也是求最小点覆盖。。

1498

题意：给你一个n*n的矩阵，在矩阵中分布着s种颜色的气球，给你k次扎破气球的操作，每次操作可以扎破一行，或一列的同一颜色的气球。问在k次操作后有哪几种颜色的气球是不能被完全扎破的。

解题：

利用二分图匹配，寻找每一种颜色对应的最大匹配（行和列分别为A集合，B集合；M[i,j]代表一个搭配），如果大于k则输出“-1”，否则输出颜色的递增序列。

注：在二分图中求最少的点，让每条边都至少和其中的一个点关联，这就是二分图的“最小顶点覆盖”。

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<string.h>

int map[101][101];

int color[51],link[101];

int mark[101],p[51];

int n;

int cmp(const void*a,const void *b)

{

return *(int*)a-*(int*)b;

}

int find(int k,int h)

{

int i;

for(i=1;i<=n;i++)

{

if(mark[i]==0&&map[k][i]==h)//相同颜色的才能匹配（重点）

{

mark[i]=1;

if(link[i]==0||find(link[i],h))----find两个量。。

{

link[i]=k;

return 1;

}

}

}

return 0;

}

int main()

{

int i,j,m,k,h,sum;

while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)

{

k=1;

memset(map,0,sizeof(map));

memset(mark,0,sizeof(mark));

memset(color,0,sizeof(color));

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

{

scanf("%d",&map[i][j]);

if(mark[map[i][j]]==0)

{

mark[map[i][j]]=1;

color[k]=map[i][j];//颜色的种数

k++;

}

}

h=0;

for(i=1;i<=k;i++)/求每种颜色被删除的最小次数（（（每一种操作和上面对一处理的方式一样，这里多种颜色，所以要多次处理））每次都要初始化））

{

memset(link,0,sizeof(link));

sum=0;

for(j=1;j<=n;j++)

{

memset(mark,0,sizeof(mark));

sum+=find(j,color[i]);

}

if(sum>m)

{

p[h]=color[i];/统计不能被删除的颜色

h++;

}

}

qsort(p,h,sizeof(p[0]),cmp);排序

if(h==0)

printf("-1\n");

else

{

for(i=0;i<h-1;i++)

printf("%d ",p[i]);

printf("%d\n",p[h-1]);

}

}

return 0;

}