2013 多校第六场 hdu 4664 Triangulation（SG问题）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4664

题目大意：N个平面，每个平面有ni个点，组成凸多边形，两个人玩游戏，划线，他们可以划任意一个平面的两个点，有以下要求：两个人划得线不能交叉，不要划已经划过的线，如果一个平面被划了一个空心的三角形，那么这个平面就不能继续划线了。Carol先来，两个人轮着画，谁没线划了就输了，问你最后谁赢。

思路：SG问题。先考虑一个平面，因为画成三角形，就没得画了，所以谁都不能去画一条公共顶点的线，要不然就是自寻死路，因为对方再画一条，你就输了，所以，所有划得线都是不能有公共顶点的，也就是每画一条线，就把这个平面又分成了两个平面，也就是SG定理中的异或，即sg[ n ] = mex(sg[ i ] ^sg[n - i - 2])。由于ni很大，不能直接来，还需要打表，找循环节。这里打印前100个可以发现，有一个循环节，长度是34,。最后再把所有的平面都异或起来就好了。

这里还有一点需要注意，循环节不要从39开始，100左右差不多，因为中间有一个sg[ 52 ]!=sg[ 86 ]。太坑了，比赛的时候，我们就是从39开始计算的，WA了很多遍，还好最后被队友发现了。。= =

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int sg[] = {0,0,1,1,2,0,3,1,1,0,3,3,2,2,4,0,5,2,2,3,3,0,1,1,3,0,2,1,1,0,4,5,2,7,4,0,1,1,2,
0,3,1,1,0,3,3,2,2,4,4,5,5,2,3,3,0,1,1,3,0,2,1,1,0,4,5,3,7,4,8,1,1,2,
0,3,1,1,0,3,3,2,2,4,4,5,5,9,3,3,0,1,1,3,0,2,1,1,0,4,5,3,7,4,8,1,1,2,
0,3,1,1,0,3,3,2,2,4,4,5,5,9,3,3,0,1,1,3,0,2,1,1,0,4,5,3,7,4,8,1,1,2,
0,3,1,1,0,3,3,2,2,4,4,5,5,9,3,3,0,1,1,3,0,2,1,1,0,4,5,3,7,4,8,1,1,2,
0,3,1,1,0,3,3,2,2,4,4,5,5,9,3,3,0,1,1,3,0,2,1,1,0,4};

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
int ans = 0;
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
int a;
scanf("%d",&a);
if(a<100) ans = ans^sg[a];
else ans = ans^sg[(a-100)%34 + 100];
}
if(ans == 0)
puts("Dave");
else puts("Carol");
}
return 0;
}


打表代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1111;

int sg[MAXN];

int get_sg(int n)
{
if(sg
!=-1) return sg
;
int hash[MAXN] = {0};
for(int i = 0;i<n-1;i++)
{
int j = n - i - 2;
sg[i] = get_sg(i);
sg[j] = get_sg(j);
hash[sg[i]^sg[j]] = 1;
}
for(int i = 0;;i++)
if(hash[i]==0)
return i;
}

int main()
{
//freopen("D://out.txt","w",stdout);
memset(sg,-1,sizeof(sg));
sg[1] = 0;
sg[2] = 1;
for(int i = 1;i<=200;i++)
{
sg[i] = get_sg(i);
printf("%d,",sg[i]);
}
return 0;
}