快速排序及其应用

快速排序（Quick Sort）：

快速排序（Quick Sort）的基本思想是：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对着两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。

例题：假设现在我们要对数组{50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20}进行排序。算法实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int Partion(int *array, int start, int end)
{
/* 判断参数合法性 */
if (array == NULL || start < 0 || end < 0 || start > end)
{
return -1;
}

/* 取枢纽为第一个元素，则将array[start,end]以枢纽分成两部分，
前部分小于pivotKey,后部分大于pivotKey */
int pivotKey = array[start];
int i = start, j = end;
while (i < j)
{
while (i < j && array[j] >= pivotKey)
{
j--;
}
array[i] = array[j];

while (i < j && array[i] <= pivotKey)
{
i++;
}
array[j] = array[i];
}
array[i] = pivotKey;
return i;
}

void QuickSort(int *array, int start, int end)
{
/* 判断参数合法性 */
if (array == NULL || start < 0 || end < 0 || start > end)
{
return;
}

if (start < end)
{
int pivot = Partion(array, start, end);
QuickSort(array, start, pivot - 1);
QuickSort(array, pivot + 1, end);
}
}

int main()
{
int array[] = {50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20};
QuickSort(array, 0, 8);
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
cout << array[i] << " ";
}
cout << endl;
}

下面我们考虑，如果使用快速排序的基本思想来解决以下问题。

例1：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。（剑指offer，面试题29，页数：163）

如果数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，则如果将该数组排序之后，那么其array[length / 2]中的值必是该值。同样，该值是整个数组的中位数。即长度为n的数组的第n/2大的数字。

考虑快速排序算法，我们先在数组中选择一个数字，然后调整数组中数字的顺序，使得比选中的数字小的数字都排在它的左边，比选中的数字大的数字都排在它的右边。如果这个被选中的数字的下标刚好是n/2，则这个数字就是数组的中位数。

如果它的坐标大于n/2，那么中位数应该在它的左边，我们可以接着在它的左边部分的数组中查找。

如果它的左边小于n/2，那么中位数应该在它的右边，我们可以接着在它的右边部分的数组中查找。

实现上述思路：

#include <iostream>
using namespace std;

bool gInputInvalid = false;

int Partion(int *array, int start, int end)
{
if (array == NULL || start < 0 || end < 0 || start > end)
{
return -1;
}

int pivotKey = array[start];
int i = start, j = end;
while (i < j)
{
while (i < j && array[j] >= pivotKey)
{
j--;
}
array[i] = array[j];

while (i < j && array[i] <= pivotKey)
{
i++;
}
array[j] = array[i];
}
array[i] = pivotKey;
return i;
}

/*
函数名： GetMoreThanHalfNumber
函数功能： 获取数组中出现次数超过一半的数字。假设输入数组存在次数超过一半的数字，这里我们不做判断。
函数参数： int *array 数组指针
int length 长度
返回值： 返回数组中出现次数超过一半的数字。
*/
int GetMoreThanHalfNumber(int *array, int length)
{
/* 判断参数的合法性 */
if (array == NULL || length < 0)
{
gInputInvalid = true;
return 0;
}

int middle = length / 2;
int start = 0;
int end = length - 1;
while (start <= end)
{
int index = Partion(array, start, end);
if (index == middle)
{
break;
}
else if (index > middle)
{
end = index - 1;
}
else
{
start = index + 1;
}
}

return array[middle];
}

void Test(const char *testName, int *array, int length, int expectedMoreThanHalfNumber)
{
cout << testName << " : ";
if (GetMoreThanHalfNumber(array, length) == expectedMoreThanHalfNumber)
{
cout << "Passed." << endl;
}
else
{
cout << "Failed." << endl;
}
}

int main()
{
int array1[] = {1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2};
Test("Test1", array1, sizeof(array1) / sizeof(int), 2);

int array2[] = {2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 4, 5};
Test("Test2", array2, sizeof(array2) / sizeof(int), 2);

int array3[] = {1, 3, 4, 5, 2, 2, 2, 2, 2};
Test("Test3", array3, sizeof(array3) / sizeof(int), 2);

int array4[] = {1};
Test("Test4", array4, 1, 1);
}

例2：输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4。（剑指offer，面试题30，页数：167）
基于Partion函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字。

同理，我们相当于将上一题目中的n/2，换成k来求解。

#include <iostream>
using namespace std;

bool gInputInvalid = false;

int Partion(int *array, int start, int end)
{
if (array == NULL || start < 0 || end < 0 || start > end)
{
return -1;
}

int pivotKey = array[start];
int i = start, j = end;
while (i < j)
{
while (i < j && array[j] >= pivotKey)
{
j--;
}
array[i] = array[j];

while (i < j && array[i] <= pivotKey)
{
i++;
}
array[j] = array[i];
}
array[i] = pivotKey;
return i;
}

/*
函数名： GetKLeastestNumbers
函数功能： 获取数组中最小的k个数字
函数参数： int *array 数组指针
int length 长度
int k 数组中最小的k个数字
*/
void GetKLeastestNumbers(int *array, int length, int k)
{
/* 判断参数的合法性 */
if (array == NULL || length < 0)
{
gInputInvalid = true;
return;
}

int middle = k;
int start = 0;
int end = length - 1;
while (start <= end)
{
int index = Partion(array, start, end);
if (index == middle)
{
break;
}
else if (index > middle)
{
end = index - 1;
}
else
{
start = index + 1;
}
}
}

void Test(const char *testName, int *array, int length, int k)
{
cout << testName << " : " << endl;

cout << "原数组：";
for (int i = 0; i < length; i++)
{
cout << array[i] << " ";
}
cout << endl;

GetKLeastestNumbers(array, length, k);

cout << "最小的k个数：";
for (int i = 0; i < k; i++)
{
cout << array[i] << " ";
}
cout << endl;
}

int main()
{
int array1[] = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8};
Test("Test1", array1, sizeof(array1) / sizeof(int), 4);

int array2[] = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8};
Test("Test2", array2, sizeof(array2) / sizeof(int), 8);

int array3[] = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8};
Test("Test3", array3, sizeof(array3) / sizeof(int), 1);

return 0;

}