POJ 2104 K-th Number

题意： 询问区间第K小数

解法： 可持久化线段树。每次更新需logn的空间，所以总空间为nlogn。

其实就是把每次的更新操作放在新的空间里，保留下之前的版本。所以具有提供在线查询的功能，似及比离线操作方便，代码简单，反正划分树失业了。。

详细的教程见这里

数据范围较大需离散化。

一开始有尝试类似于trie的New_node写法，用到再申请，省略了建树的过程。实测在POJ慢了62MS，在HDU快34MS。

数据结构真是越来越神奇了额ORZ

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define FOR(i,a,b) for(int i=(a); i<=(b); i++)
#define REP(i,a,b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int INF = ~0u>>1;

const int MAXN = 101000;
int num[MAXN];
int san[MAXN];
int head[MAXN],tot;
struct SGT {
int ls,rs,cnt;
}t[MAXN*20];

void build(int l, int r, int &rt) {
rt = tot ++;
t[rt].cnt = 0;
if(l == r) return ;
int m = (l+r)>>1;
build(l,m,t[rt].ls);
build(m+1,r,t[rt].rs);
}

void pushup(int rt) {
t[rt].cnt = t[t[rt].ls].cnt + t[t[rt].rs].cnt;
}

void update(int bef, int pos, int l, int r, int &rt) {
rt = tot ++;
if(l == r) {
t[rt].cnt = t[bef].cnt + 1;
return ;
}
int m = (l+r)>>1;
if(pos <= m) {
update(t[bef].ls,pos,l,m,t[rt].ls);
t[rt].rs = t[bef].rs;
}
else {
update(t[bef].rs,pos,m+1,r,t[rt].rs);
t[rt].ls = t[bef].ls;
}
pushup(rt);
}

int query(int bef, int now, int num, int l, int r) {
if(l == r) return l;
int m = (l+r)>>1;
int tt = t[t[now].ls].cnt - t[t[bef].ls].cnt;
if(num <= tt) return query(t[bef].ls,t[now].ls,num,l,m);
else return query(t[bef].rs,t[now].rs,num-tt,m+1,r);
}

int main() {
int n,m;
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
FOR(i,1,n) {
scanf("%d", &num[i]);
san[i] = num[i];
}
int nt;
sort(san+1,san+n+1);
nt = unique(san+1,san+n+1) - san - 1;
FOR(i,1,n) num[i] = lower_bound(san+1,san+nt+1,num[i]) - san;
tot = 0;
build(1,nt,head[0]);
FOR(i,1,n) update(head[i-1],num[i],1,nt,head[i]);

int a,b,c;
while(m--) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
int tt = query(head[a-1],head[b],c,1,nt);
printf("%d\n", san[tt]);
}
}
return 0;
}

下面是省略build过程的写法，其实速度差不多。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define FOR(i,a,b) for(int i=(a); i<=(b); i++)
#define REP(i,a,b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int INF = ~0u>>1;
const int nill = 0;

const int MAXN = 101000;
int num[MAXN];
int san[MAXN];
int head[MAXN],tot;
struct SGT {
int ls,rs,cnt;
}t[MAXN*20];

int New_node() {
t[tot].ls = t[tot].rs = nill;
t[tot].cnt = 0;
return tot ++;
}

void pushup(int rt) {
t[rt].cnt = t[t[rt].ls].cnt + t[t[rt].rs].cnt;
}

void update(int bef, int pos, int l, int r, int &rt) {
rt = New_node();
if(l == r) {
t[rt].cnt = t[bef].cnt + 1;
return ;
}
if(t[bef].ls == nill) t[bef].ls = New_node();
if(t[bef].rs == nill) t[bef].rs = New_node();
int m = (l+r)>>1;
if(pos <= m) {
update(t[bef].ls,pos,l,m,t[rt].ls);
t[rt].rs = t[bef].rs;
}
else {
update(t[bef].rs,pos,m+1,r,t[rt].rs);
t[rt].ls = t[bef].ls;
}
pushup(rt);
}

int query(int bef, int now, int num, int l, int r) {
if(l == r) return l;
int m = (l+r)>>1;
int tt = t[t[now].ls].cnt - t[t[bef].ls].cnt;
if(num <= tt) return query(t[bef].ls,t[now].ls,num,l,m);
else return query(t[bef].rs,t[now].rs,num-tt,m+1,r);
}

int main() {
int n,m;
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
FOR(i,1,n) {
scanf("%d", &num[i]);
san[i] = num[i];
}
int nt;
sort(san+1,san+n+1);
nt = unique(san+1,san+n+1) - san - 1;
FOR(i,1,n) num[i] = lower_bound(san+1,san+nt+1,num[i]) - san;
tot = 0;
New_node();
head[0] = New_node();
FOR(i,1,n) update(head[i-1],num[i],1,nt,head[i]);

int a,b,c;
while(m--) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
int tt = query(head[a-1],head[b],c,1,nt);
printf("%d\n", san[tt]);
}
}
return 0;
}