HDU 3555 Bomb 数位DP

题意就是找0到n有多少个数中含有49。数据范围接近10^20

DP的状态是2维的dp[len][3]

dp[len][0] 代表长度为len不含49的方案数

dp[len][1] 代表长度为len不含49但是以9开头的数字的方案数

dp[len][2] 代表长度为len含有49的方案数

状态转移如下

dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1]; // not include 49 如果不含49且，在前面可以填上0-9 但是要减去dp[i-1][1] 因为4会和9构成49

dp[i][1] = dp[i-1][0]; // not include 49 but starts with 9 这个直接在不含49的数上填个9就行了

dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49 已经含有49的数可以填0-9，或者9开头的填4

接着就是从高位开始统计

在统计到某一位的时候，加上 dp[i-1][2] * digit[i] 是显然对的，因为这一位可以填 0 - (digit[i]-1)

若这一位之前挨着49，那么加上 dp[i-1][0] * digit[i] 也是显然对的。

若这一位之前没有挨着49，但是digit[i]比4大，那么当这一位填4的时候，就得加上dp[i-1][1]

代码如下

?

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long dp[20][3];
int digit[20];
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for(int i=1; i<20; i++)
{
dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];  // not include 49
dp[i][1] = dp[i-1][0];  // not include 49 but starts with 9
dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49
}
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
int len = 0,last=0;
long long ans = 0;
unsigned long long n=0;
cin >> n;
n++;
memset(digit,0,sizeof(digit));
while(n)
{
digit[++len] = n%10;
n/=10;
}
bool flag = false;
for(int i =len; i>=1; i--)
{
ans += dp[i-1][2] * digit[i];
if(flag)
ans += dp[i-1][0] * digit[i];
if(!flag && digit[i] >4)
ans += dp[i-1][1];
if(last == 4 && digit[i] == 9)
flag = true;
last = digit[i];
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}

转载自：http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html
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