POJ 1166 The Clocks 解题报告（高斯消元法 & 逆矩阵）

    题目大意：9种操作可以让不同的种转动90度，求最小上升的操作方式。

    解题报告：这题解法众多，也很有趣。可以BFS，DFS，9重循环暴搜也没问题= =。当然，为了学习还是用高斯消元法做的。

    Discuss也有人讨论了，4不是质数，求解过程中不能模4，不一定有解的问题。按照我的理解，题目既然说了有唯一解，就不用考虑这个问题了。

    另外，寻找当前列的对应行时不能选绝对值最大的，会WA。具体原因不详……代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;

int a[10][10];
int x[10];
bool free_x[10];
int sum;

int Gauss(int equ,int var)
{
memset(x,0,sizeof(x));
memset(free_x,1,sizeof(free_x));

int k=0,col=0;
while(k<equ && col<var)
{
if(a[k][col]==0)
for(int i=k+1;i<equ;i++)
if(a[i][col])
for(int j=col;j<=var;j++)
swap(a[i][j],a[k][j]);

if(a[k][col]==0)
{
col++;
continue;
}

for(int i=k+1;i<equ;i++) if(a[i][col])
{
int ta =a[i][col];
int tb =a[k][col];

for(int j=col;j<=var;j++)
{
a[i][j]=a[i][j]*tb-a[k][j]*ta;
a[i][j]=(a[i][j]%4+4)%4;
}
}
k++;
col++;
}

for(int i=var-1;i>=0;i--)
{
int temp=a[i][var];
for(int j=i+1;j<var;j++) if(a[i][j])
temp-=a[i][j]*x[j];
temp=(temp%4+4)%4;
for(x[i]=0;x[i]<=3;x[i]++)  // 转5次和转1次没区别，所以只有4种
if((x[i]*a[i][i]%4+4)%4==temp) // 尝试解
break;
x[i]%=4;
sum+=x[i];
}
return 0;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);

a[0][0]=a[1][0]=a[3][0]=a[4][0]=1;
a[0][1]=a[1][1]=a[2][1]=1;
a[1][2]=a[2][2]=a[4][2]=a[5][2]=1;
a[0][3]=a[3][3]=a[6][3]=1;
a[1][4]=a[3][4]=a[4][4]=a[5][4]=a[7][4]=1;
a[2][5]=a[5][5]=a[8][5]=1;
a[3][6]=a[4][6]=a[6][6]=a[7][6]=1;
a[6][7]=a[7][7]=a[8][7]=1;
a[4][8]=a[5][8]=a[7][8]=a[8][8]=1;

for(int i=0;i<9;i++)
{
scanf("%d",&a[i][9]);
a[i][9]=(4-a[i][9])%4; // 要转的次数
}
Gauss(9,9);
for(int j=0;j<9;j++)
while(x[j])
{
printf("%d",j+1);
x[j]--;
sum--;
printf(sum>0?" ":"\n");
}
}

    当然，也可以事先求出转动矩阵的逆矩阵，直接求解= =代码如下：

// 逆矩阵
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[9][9]={
{3,2,3,2,2,1,3,1,0,},
{3,3,3,3,3,3,2,0,2,},
{3,2,3,1,2,2,0,1,3,},
{3,3,2,3,3,0,3,3,2,},
{3,2,3,2,1,2,3,2,3,},
{2,3,3,0,3,3,2,3,3,},
{3,1,0,2,2,1,3,2,3,},
{2,0,2,3,3,3,3,3,3,},
{0,1,3,1,2,2,3,2,3,}};

int x[9];
int res[9];

int main()
{
for(int i=0;i<9;i++)
{
scanf("%d",x+i);
x[i]=(4-x[i])%4;
}

for(int i=0;i<9;i++)
for(int j=0;j<9;j++)
res[i]+=a[i][j]*x[j];

for(int i=0;i<9;i++) while(res[i]%4 && res[i]--)
printf("%d ",i+1);
puts("");
}