HDU 4651 Partition（整数划分）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4651

题意：将正整数n划分为不超过n的数的和。求有多少种划分的方案数。

思路：设用p
表示将n划分的方案数，那么根据五边形数定理有：



其中1,2,5,7这些数为五边形数，五边形数的通项公式为(这里的Pn和上面的p
不是一回事)：



用上面两个式子，我们可以预处理出每个数的划分方案数。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>

#include <ctype.h>

#include <time.h>

#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))

#define i64 long long

#define u32 unsigned int

#define u64 unsigned long long

#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define CLR(x) x.clear()

#define ph(x) push(x)

#define pb(x) push_back(x)

#define Len(x) x.length()

#define SZ(x) x.size()

#define PI acos(-1.0)

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define MP(x,y) make_pair(x,y)

#define EPS 1e-7

#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)

#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)

#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)

#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)

#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)

#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)

#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)

#define Rush(n) while(scanf("%d",&n)!=-1)

using namespace std;

void RD(int &x){scanf("%d",&x);}

void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}

void RD(u64 &x){scanf("%I64u",&x);}

void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}

void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}

void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}

void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%lld%lld",&x,&y);}

void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}

void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}

void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}

void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}

void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);}

void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}

void RD(char &x){x=getchar();}

void RD(char *s){scanf("%s",s);}

void RD(string &s){cin>>s;}

void PR(int x) {printf("%d\n",x);}

void PR(int x,int y) {printf("%d %d\n",x,y);}

void PR(i64 x) {printf("%I64d\n",x);}

void PR(i64 x,i64 y) {printf("%lld %lld\n",x,y);}

void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}

void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}

void PR(double x) {printf("%.10lf\n",x);}

void PR(double x,double y) {printf("%.6lf %.5lf\n",x,y);}

void PR(char x) {printf("%c\n",x);}

void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}

void PR(string x) {cout<<x<<endl;}

void upMin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

void upMin(i64 &x,i64 y) {if(x>y) x=y;}

void upMin(double &x,double y) {if(x>y) x=y;}

void upMax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}

void upMax(i64 &x,i64 y) {if(x<y) x=y;}

void upMax(double &x,double y) {if(x<y) x=y;}

const int mod=1000000007;

const i64 inf=((i64)1)<<60;

const double dinf=1000000000000000000.0;

const int INF=100000000;

const int N=100005;

i64 f
;

void init()

{

f[0]=f[1]=1; f[2]=2;

int i,j,k,t;

for(i=3;i<N;i++) for(j=1;;j++)

{

FOR0(k,2)

{

if(!k) t=(3*j*j-j)/2;

else t=(3*j*j+j)/2;

if(t>i) break;

if(j&1) f[i]=(f[i]+f[i-t])%mod;

else f[i]=(f[i]-f[i-t])%mod;

}

if(t>i) break;

}

}

int n;

int main()

{

init();

rush()

{

RD(n);

if(f
<0) f
+=mod;

PR(f
);

}

}