Wikioi 天梯 素数判定（1430）

题目描述 Description

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。

概念

只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数(Prime Number)。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。

注：（1）1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

（2）2和3是所有素数中唯一两个连着的数 ．

 

输入描述 Input Description

第一行输入一个正整数n，n<=30000

 

输出描述 Output Description

如果该数是质数，则输出\t

否则输出\n

样例输入 Sample Input

输入样例１

13

输入样例２

8

样例输出 Sample Output

样例输出１

\t

样例输出２

\n

数据范围及提示 Data Size & Hint

c或c++的初学者注意，"＼"的意思

素数的定义题里说的很清楚了~~

判定少量素数一般用朴素判断，即枚举因子可能存在的区域，若除一、本身以外存在其他因子，则不是素数；

较多时使用筛法（这里不给予详细说明）；

太多时……就要利用其他的条件和推导来进行优化……（这种题其实考的就不是素数判定了）

朴素判断就是……（上面说过了）……

下面就说一点，枚举因子时只需要枚举根号n以内的整数即可。

一个数的因子肯定比他小……

一个数的最少有两个因子……

一个数分解成两个数相乘时，这两个数是这个数的因子……

这两个因子无非三种情况：a<根号n,b>根号n；a=根号n,b=根号n；a>根号n,b<根号n。

懂了吗……？

所以根号n的闭区间内如果没有n的因子，那么以外一定也没有。

因为如果根号n以外有n的因子，那么与他配对的因子早在根号n以内出现过了……

废了这么多话，就为了把O(n)优化成O(sqrt(n))……

其实这结论对有些人来说都不用证……

神犇们的证明是——“大家看，这个结论…显而易见！”

算法描述：

读入n；

枚举sqrt(n)以内整数，不包括1；

若整除n，返回否，退出程序，否则继续枚举；

若枚举结束，则返回是。

Program pjudge;
Var
x:longint;

Function sushu(bb:longint):boolean;
var a:longint;
begin
if (bb=1)or(bb=0) then exit(false);
for a:=2 to trunc(sqrt(bb)) do
if (bb mod a)=0 then exit(false);
exit(true);
end;

Begin
readln(x);
if sushu(x) then
writeln('\t')
else writeln('\n');
End.