《大话数据结构》读书笔记 第二章 算法 函数的渐近增长

2.8. “函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，是的对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)”

　　笔记：

　　1）函数的渐近增长，针对函数的“增长”这一角度来说，却又不是函数自身的特性，而是在函数之间关系的反应。

　　2）函数的渐近增长，简单来说，就是“到了一定程度，函数f就一直比函数g大，就说函数f的增长渐近快于g”

　　3）判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）。

　　4）判断一个算法好不好，我们通过少量的数据时不能做出正确判断的。我们可以对比某些算法的关键执行次数函数的渐近增长性，基本就可以的得出：某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另外一个算法，或者原来越差另一个算法。

　　5）渐近增长性，是一种有些宽泛的特性。并不能根据算法的关键函执行次数的函数的渐近增长性，得出算法的精确执行时间——但可以根据这个特性，在不同的算法的对比中，得出某些算法好，那些算法不好。

2.9 算法的时间复杂度

　　“在进行算法分析时，语句总的被执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作T（n）=O(f(n))，它表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f（n）是问题规模n的某个函数。”

　　笔记

　　1）这个定义真心不太明白，出来的真心突兀，上来就是一个破定义，真心的破定义！

　　2）算法的时间复杂度，并非是算法的时间函数，而是某种度量方式，这种度量方式的用处在于对比算法之间的优劣。

　　3）推到大O的方法，首先用常熟1取代运行时间的所有加法常熟，然后只保留最高阶项，最后置最高阶项系数为1。

　　

常熟阶

无论n为多少，代码的执行次数都不会发生变化，我们称之为具有O(1)的时间复杂度，又叫常熟阶。不管这个常熟是多少，都记作O(1)，而不能记作O(3),O(12)等其他任何数字。

线性阶

要确定某个算法的阶次，通常需要确定某个特定语句或某个语句集的运行次数，所以关键就是要分析循环结构的运行情况。

int i;
for(i=0;i<n;i++)
{
/*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/
}

对数阶

int count=1;
while(count<n)
{
count=count*2;
/*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/
}

平方阶

int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
/*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/
}
}

/*下面的算法时间复杂度为O(m*n)*/
int i,j;
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
/*时间复杂度为O(1)的步骤序列*/
}
}

int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=i;j<n;j++)
{
/*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/
}
}