hdu 4652 Dice 概率DP
2013-08-09 18:18
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思路:
dp[i]表示当前在已经投掷出i个不相同/相同这个状态时期望还需要投掷多少次
对于第一种情况有:
dp[0] = 1+dp[1]
dp[1] = 1+((m-1)*dp[1]+dp[2])/m
dp[i] = 1+((m-1)*dp[1]+dp[i+1])/m
……
dp
= 0
可以得到:dp[n-1]=m*dp
+1
所以dp[0]=(m^n-1)/(m-1)也即是第一种的答案!
对于第二种情况有:
dp[0]=1+dp[1]
dp[1]=1+(dp[1]+(m-1)*dp[2])/m
dp[i]=1+(dp[1]+……+dp[i]+(m-i)*dp[i+1])/m
……
dp
=0
令d[i]=dp[i]-dp[i+1]
则有d[i]=m*dp[i-1]/(m-i),d[0]=1
所以dp[0]=∑d[i]也即是第二种的答案!!
代码如下:
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dp[i]表示当前在已经投掷出i个不相同/相同这个状态时期望还需要投掷多少次
对于第一种情况有:
dp[0] = 1+dp[1]
dp[1] = 1+((m-1)*dp[1]+dp[2])/m
dp[i] = 1+((m-1)*dp[1]+dp[i+1])/m
……
dp
= 0
可以得到:dp[n-1]=m*dp
+1
所以dp[0]=(m^n-1)/(m-1)也即是第一种的答案!
对于第二种情况有:
dp[0]=1+dp[1]
dp[1]=1+(dp[1]+(m-1)*dp[2])/m
dp[i]=1+(dp[1]+……+dp[i]+(m-i)*dp[i+1])/m
……
dp
=0
令d[i]=dp[i]-dp[i+1]
则有d[i]=m*dp[i-1]/(m-i),d[0]=1
所以dp[0]=∑d[i]也即是第二种的答案!!
代码如下:
#include<stdio.h> #include<cmath> double sum,d; int pows(int a,int b){ int ans=1; while(b){ if(b&1) ans*=a; b>>=1; a*=a; } return ans; } int main(){ int q,n,m,i,j,t; while(scanf("%d",&t)!=EOF){ for(i=0;i<t;i++){ scanf("%d%d%d",&q,&m,&n); if(q==0) printf("%.9lf\n",(pows(m,n)-1.0)/(m-1.0)); else{ sum=d=1.0; for(j=1;j<n;j++){ d=1.0*m/(m-j)*d; sum+=d; } printf("%.9lf\n",sum); } } } return 0; }
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