URAL 1104

题目大意：输入一个字符串（数字与大写字母组成），输出n，n满足此字符串为n进制时，其10进位制数能被n-1整除（n不存在时输出"No solution"(不包括双引号)）。

例如：input:A1A

      output:22 //A=10,A1A=10*22*22+1*22+10=4872,4872%21=0.

Time Limit:1000MS     Memory
Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d
& %I64u

规模： 0<length<=1000000;

理论基础： 定理1：如果：a=b(mod n),c=d(mod n)；那么：a*c=b*d(mod n)，a+c=b+d(mod n);

    定理2：如果：a=b(mod
n)；那么：a^m=b^m(mod n),(m为自然数)；

（“=”皆为同余符号）

题目分析：你肯定会说根据上面例子分析解决问题不就完了？错了。。。注意题目规模，字符串最长可达1000000，所以是大数问题？

哦，Come on!看看定理，再看看题目你或许就明白了。。。n=1(mod n-1)，而题目最后所谓的大数：bign=c0+c1*n+c2*n^2+...

看到这里你明白了吧？没错：bign%(n-1)=c0%(n-1)+c1*n%(n-1)+c2*n^2%(n-1)+...=c0%(n-1)+c1%(n-1)+c2%(n-1)+...现在不用我多说了吧，可以枚举了。。。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef double db;
#define DBG 1
#define maa (1<<31)
#define mii ((1<<31)-1)
#define sl(c) ((int)(c).size()) //取字符串长度；
#define forl(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); ++i) //不带边界值循环，正序
#define forle(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i) //带边界值循环，正序
#define forh(i, a, b) for(int i = (a); i > (b); --i) //不带边界值，逆序
#define forhe(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); --i) //带边界值，逆序
#define forlc(i, a, b) for(int i##_b = (b), i = (a); i < i##_b; ++i) //带别名的循环，用于不可改变值
#define forlec(i, a, b) for(int i##_b = (b), i = (a); i <= i##_b; ++i)
#define forgc(i, a, b) for(int i##_b = (b), i = (a); i > i##_b; --i)
#define forgec(i, a, b) for(int i##_b = (b), i = (a); i >= i##_b; --i)
#define forall(i, v ) forl(i, 0, sz(v)) //循环所有
#define forallc(i, v ) forlc(i, 0, sz(v))
#define forlla(i, v ) forhe(i, sz(v)-1, 0)
#define forls(i, n, a, b) for(int i = a; i != b; i = n[i]) //搜表用
#define rep(n) for(int repp = 0; repp < (n); ++repp)
#define repc(n) for(int repp_b = (n), repp = 0; repp < repp_b; ++repp)
#define rst(a, v) memset(a, v, sizeof a) //把字符v填充到a reset 重置
#define cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof a) //copy b 的sizeof（a）个字符到a
#define rstn(a, v, n) memset(a, v, (n)*sizeof((a)[0])) //把字符v填充到a
之前的字节
#define cpyn(a, b, n) memcpy(a, b, (n)*sizeof((a)[0])) //copy b 的 n 个字符到a
#define ast(b) if(DBG && !(b)) { printf("%d!!|\n", __LINE__); while(1) getchar(); } //调试
#define dout DBG && cout << __LINE__ << ">>| "
#define pr(x) #x"=" << (x) << " | "
#define mk(x) DBG && cout << __LINE__ << "**| "#x << endl
#define pra(arr, a, b) if(DBG) {\
dout<<#arr"[] |" <<endl; \
forlec(i, a, b) cout<<"["<<i<<"]="<<arr[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%8?" ":"\n"); \
if((b-a+1)%8) puts("");\
} //数列查看
#define rd(type, x) type x; cin >> x //读数
inline int rdi() { int d; scanf("%d", &d); return d; }
inline char rdc() { scanf(" "); return getchar(); }
inline string rds() { rd(string, s); return s; }
inline db rddb() { db d; scanf("%lf", &d); return d; }
template<class T> inline bool updateMin(T& a, T b) { return a>b? a=b, true: false; }
template<class T> inline bool updateMax(T& a, T b) { return a<b? a=b, true: false; }

char digit[1000001];

int main()
{
int Max=maa,length,sum=0,number=0,flag=0;
scanf("%s",digit);
length=strlen(digit);
forl(i,0,length)
{
if(digit[i]>='A')number=digit[i]-'A'+10;
else if(digit[i]>='0')number=digit[i]-'0';
sum+=number;
if(number>Max)Max=number;
}
if(Max==0)printf("2\n");
else
{
int j;
for(j=Max+1;j<=36;j++)
if(sum%(j-1)==0)
{
flag=1;
break;
}
if(flag)printf("%d\n",j);
else printf("No solution.\n");
}
return 0;
}

参考文献：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E9%A4%98

by : Jsun_moon  http://blog.csdn.net/Jsun_moon